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《浙江省杭州市西湖高级中学2012-2013学年高二数学文10月月考试题新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西湖高级中学2012-2013学年高二10月月考数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是(C)A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．函数的定义域为（B）A．B．C．D．3．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（C）A．B．C．D．4．在正方体中，下列几种说法正确的是（D）A．B．C．与成角D．与成角[5．某几何体的三视图如图所示,它的体积为（ C ）A．B．C．D．6．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母
2、之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为(D)A．D,E,FB．F,D,EC．E,F,DD．E,D,F7．在空间四边形各边上分别取四点，如果与5用心爱心专心能相交于点，那么（A）A．点必在直线上B．点必在直线BD上C．点必在平面内D．点必在平面外8．下列推断错误的是（D）A．一条直线与两个平行平面所成的角相等B．两个平行平面与第三个平面所成的角相等C．两条平行直线与同一个平面所成的角相等D．两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行9．三棱锥A—BCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（A）A．B.C．D．10．如图，直三棱柱A
3、BC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（B）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为a//或a12.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是①。13.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_.14.若关于的方程有解，则实数的取值范是.15.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的
4、角的大小是_90°___.三、解答题（本大题共5小题，共50分）5用心爱心专心16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。已知AB=2，AD=2，PA=2，求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小。（1）因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PDABCDPE因为PD=,CD=2,所以三角形PCD的面积为（2）取PB中点F,连接EF、AF,则EF∥BC,从而∠AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角在中,由EF=、AF=、AE=2知是等腰直角三角形,所以∠AEF=.
5、17．已知：a=(2cosx,sinx),b=(cosx,2cosx).设函数f(x)=ab－.（xR)
求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调增区间；
（3）若x[,]时，求f(x)的值域。〖解〗解：（1）函数f(x)的最小正周期最小正周期为（2）由得
函数的单调增区间为（3），，，，5用心爱心专心18．在直三棱柱中，,分别是AF,BC的中点.（1）求证：;(2)求多面体的体积V(1)证：连结BF，则BF过M点，连结CF,取CF的中点G，连NG.(2)19．设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知（N*），，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求和：．5用心爱心专心（
6、Ⅰ）由，得，得．①…2分又，所以，即．②…4分由①②得，解得，．…6分所以，．…8分（Ⅱ）因为，…10分所以．…14分20．如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?（1）∵BC∥平面EFGH，BCÌ平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，∴BC∥EF，同理BC∥HC，∴EF∥HG．同理可证EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）∵AD与BC成角为60°，∴∠HEF＝60°（或120
7、°），设＝x，∵＝＝x，BC＝a，∴EF＝ax，由＝＝，得EH＝（1－x）a．∴S四边形EFGH＝EF·EH·sin60°＝ax·a（1－x）·＝·x（1－x）≤·＝．当且仅当x＝1－x，即x＝时等号成立，即E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为．5用心爱心专心
