浙江省嘉兴市2012-2013学年高二数学3月月考试题 理（无答案）新人教A版.doc

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1、嘉兴一中2012学年第二学期单元测试高二数学(理科)试卷一、选择题1.已知是自然对数的底数，则(　)A.0B.C.D.2.曲线在点处切线的倾斜角为()A．B．C．D．3.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）A．B．C．D．5.若,且函数在处有极值，则的最大值等于（）A．2B．3C．6D．96.若,则的单调递增区间为()A.(0,)B.(-1,0)和(2,

2、)C.(2,)D.(-1,0)7.函数的图象大致是（）A.B.D.C.8.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）49.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是()A．f(x)＝sinx＋cosx；　B．f(x)＝lnx－2x；C．f(x)＝－x3＋2x－1；　D．f(x)＝xex.10.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表

3、面积的增长速度与球半径（　　）A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C二、填空题11.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为　　　　　　　　　　．12.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则　　　　　　　.13.若函数f(x)＝ex－2x－a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________．14.设函数，观察：，，，，……根据上述事实，由归纳推理可得：当，且时，．15.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为________．16.已知函数f(x)＝x3

4、＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，则b＋c的最大值是________．17.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．三、解答题18.若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设．4（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求，，的值；并由此猜想的通项公式（不必证明）19.已知函数在处有极大值7．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)求在=1处的切线方程．20.已知函数在处取得极值，(1

5、)试求实数的值；(2)试求函数的单调区间；(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.421.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排

6、污管道总长度最短．　　22.已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．　4