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时间:2020-04-01
《甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《9.5 椭圆》课时训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《9.5椭圆》课时训练一、选择题(每小题7分,共35分)1.设P是椭圆+=1上的点,若F1、F2是椭圆的两个焦点,则
2、PF1
3、+
4、PF2
5、等于( )A.4B.5C.8D.102.已知椭圆+=1,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于( )A.4B.5C.7D.83.已知椭圆的左、右焦点分别为、,点M在该椭圆上,且=0,则点M到y轴的距离为( )A.B.C.D.4.椭圆+=1的离心率为,则k的值为( )A.-21B.21C.-或21D.或215.(2010·福建)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点
6、,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )A.2B.3C.6D.8二、填空题(每小题6分,共24分)6.方程为(a>b>0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为、,D是它短轴上的一个端点,若则该椭圆的离心率为________.7.(2009·广东)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为________.8.若椭圆+=1的离心率为,则m=________.9.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点,弦AB过F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率为______
7、__.4用心爱心专心三、解答题(共41分)10.(13分)求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦距为8,离心率为0.8;(2)经过两点(,1),(-,-).11.(14分)已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2
8、F1F2
9、=
10、PF1
11、+
12、PF2
13、.(1)求此椭圆的方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.12.(14分)设A、B分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点,为椭圆上一点,椭圆长半轴的长等于焦距.(1)求椭圆的方程;(2)设P(4,x)(x≠0),若直线A
14、P,BP分别与椭圆相交异于A,B的点M,N,求证:∠MBN为钝角,4用心爱心专心答案若焦点在y轴上,同理可求得椭圆的标准方程为+=1.因此,所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.(2)设椭圆方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0且A≠B).∵椭圆经过点(,1)、(-,-),∴解得∴所求椭圆方程为+=1.点评 第(1)易错点是,易忽略对焦点所在的坐标轴进行分类讨论.第(2)避免讨论的方法是将方程设为Ax2+By2=1(A>0,B>0且A≠B),用待定系数法求解.11.解(1)依题意得
15、F1F2
16、=2,又2
17、F1F2
18、=
19、PF1
20、+
21、PF2
22、
23、,∴
24、PF1
25、+
26、PF2
27、=4=2a.∴a=2,c=1,b2=3.∴所求椭圆的方程为+=1.(2)设P点坐标为(x,y),∵∠F2F1P=120°,∴PF1所在直线的方程为y=(x+1)·tan120°,即y=-(x+1).解方程组并注意到x<0,y>0,可得∴=
28、F1F2
29、·=.12.(1)解 依题意得,a=2c,b2=a2-c2=3c2,4用心爱心专心设椭圆方程为+=1,将代入,得c2=1,故椭圆方程为+=1.(2)证明 由(1)知,A(-2,0),B(2,0),设M(x0,y0),则-230、点共线,得x=,=(x0-2,y0),=,·=2x0-4+=(2-x0)>0,即∠MBP为锐角,则∠MBN为钝角.点评 本题证明∠MBN为钝角,可转化为证其补角为锐角,即求两向量的数量积大于0,将数量积用椭圆上点的坐标来表示,利用椭圆上点的坐标的范围判断正负.4用心爱心专心
30、点共线,得x=,=(x0-2,y0),=,·=2x0-4+=(2-x0)>0,即∠MBP为锐角,则∠MBN为钝角.点评 本题证明∠MBN为钝角,可转化为证其补角为锐角,即求两向量的数量积大于0,将数量积用椭圆上点的坐标来表示,利用椭圆上点的坐标的范围判断正负.4用心爱心专心
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