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时间:2019-10-02
《甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《9.7 抛物线》课时训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《9.7抛物线》课时训练一、选择题(每小题7分,共35分)1.(2010·陕西)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )A.B.1C.2D.42.(2010·山东)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-23.已知d为抛物线y=2px2(p>0)的焦点到准线的距离,则pd等于( )A.p2B.p2C.D.4.抛物线y2=-ax的准线方
2、程为x=-2,则a的值为( )A.4B.-4C.8D.-85.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A,则
3、PA
4、+
5、PM
6、的最小值是( )A.B.4C.D.5二、填空题(每小题6分,共24分)6.若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则抛物线的标准方程是__________.7.(2010·重庆)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,
7、AF
8、=2,则
9、BF
10、=________.8.(2010·全国II)已知抛物线C:(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与
11、C的一个交点为B,若,则p=.9.当x>1时,直线y=ax-a恒在抛物线y=x2的下方,则a的取值范围是__________.三、解答题(共41分)10.(13分)抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求该抛物线的方程.11.(14分)已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.12.(14分)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L
12、:y=-2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ.答案则由抛物线定义得
13、AB
14、=
15、AF
16、+
17、FB
18、=
19、AC
20、+
21、BD
22、=x1++x2+,即x1+x2+p=8.①又A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线和直线的交点,由消去y,得x2-3px+=0,所以x1+x2=3p.将其代入①得p=2,所以所求抛物线方程为y2=4x.当抛物线方程设为y2=-2px(p>0)时,同理可求得抛物线方程为y2=-4x.综上,所求抛物线方程为y2=4x或y2=-4
23、x.点评 (1)根据问题的条件,抛物线方程可能是y2=2px(p>0),也可能是y2=-2px(p>0),任何一种情况都不要漏掉.(2)要由定“性”和“量”两个方面来确定抛物线的方程.定“性”,即确定开口方向,便于设抛物线的方程.定“量”,即求所设方程中的参数p.11.(1)解 设抛物线y2=2px(p>0),将点(2,2)代入得p=1.∴y2=2x为所求抛物线的方程.(2)证明 设lAB的方程为:x=ty+,代入y2=2x得:x2-(1+2t2)x+=0,设AB的中点为M(x0,y0),则x0=.∴点M到准线l的距离d=x0+=+=1+t2,又AB=x1+x
24、2+p=1+2t2+1=2+2t2,∴d=AB,故以AB为直径的圆与准线l相切.点评 本题第(2)问在证明时,易忽略对直线无斜率情况的讨论.本解法既可防止漏掉无斜率的情况,同时又避免了分类讨论.12.(1)解 依题意,圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点,L:y=-2为准线的抛物线,因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹方程是x2=8y.(2)证明 因为直线AB与x轴不垂直,设AB:y=kx+2.A(x1,y1),B(x2,y2).由可得x2-8kx-16=0,x1+x2=8k,x1x2=-16.抛物线方程为y=x2,求导得y′=x.所以过抛物线上A、B两
25、点的切线斜率分别是k1=x1,k2=x2,k1k2=x1·x2=x1·x2=-1.所以AQ⊥BQ.
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