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《高三数学第一轮复习-椭圆随堂课时训练.doc.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途1．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径,则椭圆的标准方程是（ ）A。＋＝1B。＋＝1C.＋y2＝1D。＋＝1解析:选A.∵x2＋y2－2x－15＝0,∴(x－1)2＋y2＝16,∴r＝4＝2a,∴a＝2，∵e＝，∴c＝1，∴b2＝3。2．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得
2、PQ｜＝
3、PF2
4、，那么动点Q的轨迹是( ）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线解析：选A。∵｜PF1
5、＋
6、PF2
7、＝2a，
8、PQ｜＝｜PF2｜
9、，∴｜PF1
10、＋
11、PF2｜＝
12、PF1
13、＋｜PQ
14、＝2a.即｜F1Q｜＝2a.∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．3．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于（ ）A．0B．2C．4D．－2解析:选D.易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时,F1（－，0），F2(，0），P（0,1），∴＝（－，－1），＝（，－1)，∴·＝－2.个人收集整理勿做商业用途4．（2009年高考浙江卷)已知椭圆＋＝1（a＞b＞
15、0）的左焦点为F，右顶点为A,点B在椭圆上，且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是（ )A。B.C。D.解析:选D。如图，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝,设P（0，t)，∵＝2，∴（－a，t)＝2（－c，－t）．∴a＝2c,∴e＝＝.5．(2010年长沙模拟)已知F1，F2分别为椭圆C:＋＝1(a＞b＞0)的左,右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为（ )A．(0,－1)B．（0，－1）C．（－1,1)D．（－1，1)解析：选A。由△
16、ABF2为钝角三角形，得AF1＞F1F2，∴＞2c，化简得c2＋2ac－a2＜0，∴e2＋2e－1＜0，又0＜e＜1，解得0＜e＜－1，选A.6。B1、B2是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若｜F1B2
17、是
18、OF1
19、和
20、B1B2
21、的等比中项，则的值是（ )A。B.C。D。解析：选B。设椭圆方程为＋＝1（a＞b＞0)，令x＝－c得y2＝,∴｜PF1｜＝，∴＝＝，又由
22、F1B2
23、2＝
24、OF1
25、·｜B1B2
26、得a2＝2bc，∴a4＝4b2（a2－b2）．∴（a2－2b2)2＝0.∴a2＝2b2.∴＝.个人
27、收集整理勿做商业用途7．F1、F2是椭圆＋＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.解析：由题意，因为△PF1F2是等边三角形，故2c＝a，又b＝3，所以a2＝12.答案：128．已知正方形ABCD,则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．解析：设正方形边长为1，则AB＝2c＝1，∴c＝.∵AC＋BC＝1＋＝2a，∴a＝.∴e＝＝＝－1.答案:－19．（2009年高考北京卷)椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上,若｜PF1
28、＝4，则｜PF2｜＝_____
29、___，∠F1PF2的大小为________．解析：∵｜PF1｜＋
30、PF2
31、＝2a＝6，∴｜PF2
32、＝6－｜PF1
33、＝2.在△F1PF2中,cos∠F1PF2＝＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：2 120°10．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程．解：法一：设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1（a＞b＞0），由已知条件得，a＝4,c＝2，b2＝12。故所求方程为＋＝1或＋＝1.法二：设所求椭圆方程为＋＝1（a＞b＞0)或＋个人收集整理
34、勿做商业用途＝1(a＞b＞0）．两个焦点分别为F1,F2。由题意知2a＝
35、PF1
36、＋
37、PF2｜＝8，∴a＝4.在方程＋＝1中,令x＝±c得
38、y
39、＝，在方程＋＝1中，令y＝±c得｜x｜＝，依题意有＝3,∴b2＝12.∴椭圆的方程为＋＝1或＋＝1.11．已知点P（3,4）是椭圆＋＝1（a>b>0)上的一点,F1、F2是椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．解：(1）法一：令F1（－c，0),F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴kPF1·kPF2＝－1,即·＝－1,解得c＝5，∴椭圆方程为＋＝1。∵点
40、P（3,4）在椭圆上，∴＋＝1，解得a2＝45或a2＝5,又a〉c,∴a2＝5舍去,故所求椭圆方程为＋＝1。法二：∵PF1⊥PF2，∴△PF1F2为直角三角形，∴｜OP｜＝｜F1F2
41、＝c。又｜OP｜＝＝5
