资源描述：
《高三数学第一轮复习_椭圆ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、要点梳理1.椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫.这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做.集合P={M
4、
5、MF1
6、+
7、MF2
8、=2a}，
9、F1F2
10、=2c,其中a＞0,c＞0，且a，c为常数：（1）若，则集合P为椭圆；（2）若，则集合P为线段；（3）若，则集合P为空集.§9.5椭圆基础知识自主学习椭圆焦点焦距a＞ca=ca＜c图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标
15、轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.椭圆标准方程的再认识：性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b焦距
16、F1F2
17、=2c离心率a,b,c的关系c2=a2-b2题型一椭圆的定义【例1】一动圆与已知圆O1：（x+3)2+y2=1外切,与圆O2：（x-3）2+y2=81
18、内切，试求动圆圆心的轨迹方程.两圆相切时,圆心之间的距离与两圆的半径有关,据此可以找到动圆圆心满足的条件.思维启迪题型分类深度剖析解两定圆的圆心和半径分别为O1(-3，0),r1=1；O2(3,0)，r2=9.设动圆圆心为M(x，y),半径为R，则由题设条件可得
19、MO1
20、=1+R，
21、MO2
22、=9-R.∴
23、MO1
24、+
25、MO2
26、=10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上,且a=5，c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16，故动圆圆心的轨迹方程为探究提高平面内一动点与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a，当2a>
27、F1F2
28、时,动点的轨迹是椭圆；当2a=
29、F1F
30、2
31、时,动点的轨迹是线段F1F2；当2a<
32、F1F2
33、时，轨迹不存在.学案139页8题知能迁移1例2（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0）,求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(-，-)，求椭圆的方程.解（1）若焦点在x轴上，设方程为(a＞b＞0).∵椭圆过P（3，0），∴又2a=3×2b,∴b=1,方程为题型二椭圆的标准方程若焦点在y轴上，设方程为∵椭圆过点P（3，0），∴=1,又2a=3×2b,∴a=9,∴方程为∴所求椭圆的方程为b=3.（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n
34、＞0且m≠n).∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则①、②两式联立，解得∴所求椭圆方程为①②探究提高运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0,m≠n)，由题目所给条件求出m、n即可.练、方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。题型三椭圆的几何性质【例3】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证:△F
35、1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.（1）在△PF1F2中，使用余弦定理和
36、PF1
37、+
38、PF2
39、=2a，可求
40、PF1
41、·
42、PF2
43、与a，c的关系，然后利用基本不等式找出不等关系，从而求出e的范围；（2）利用
44、PF1
45、·
46、PF2
47、sin60°可证.思维启迪（1）解设椭圆方程为
48、PF1
49、=m,
50、PF2
51、=n.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°.∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn,即3mn=4a2-4c2.又mn≤（当且仅当m=n时取等号）,∴4a2-4c2≤3a2，∴≥，即e≥.又0
52、＜e＜1,∴e的取值范围是（2）证明由（1）知mn=∴mnsin60°=即△PF1F2的面积只与短轴长有关.探究提高（1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、
53、PF1
54、+
55、PF2
56、=2a，得到a、c的关系.（2）对△F1PF2的处理方法定义式的平方余弦定理面积公式知能迁移3已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B,从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，∥.（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分
