高三数学 教案27椭圆综合复习与训练

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1、一.教学内容：椭圆综合复习与训练【典型例题】[例1]直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，求的取值范围。解：由则对恒成立对恒成立，又，则有对恒成立，故即，又由，所以另解：令，则问题转化为直线与圆总有公共点，求的取值范围。由点线距离公式，有对恒成立，下同解法1。又解：利用数形结合，直线系恒过定点，直线与椭圆总有公共线等价于点在椭圆内部即又故[例2]已知椭圆和两点、，若线段AB和椭圆没有公共点，求的取值范围。解：线段AB的方程为：，即代入椭圆方程，并整理得问题等价于该方程无实数解。令由对称轴又，故在上没有实根的充要条件是。或，又，故或。又法：利用数形结合，当椭圆分别过

2、点A和点B时故或[例3]已知椭圆和直线，试确定的范围，使椭圆上有两个不同的点关于直线对称。解：设和是椭圆上关于直线对称的两点，则过A、B的直线方程可写成代入得满足又，故AB中点为。且在上，故代入得。另解：由，相减得由则故，。设AB中点为，故。又在上，则解得，。又在椭圆内，故。[例4]若圆与椭圆有公共点，求圆的半径的取值范围。解：由令，则两曲线有公共点，在上有实根，而。故，在有实根，又故。又解：利用参数方程。由圆，椭圆：两曲线有公共点消去，整理，得当时，，当时，。[例5]已知直线，椭圆中心在原点，焦点在轴上且离心率。若椭圆上恰有三点到的距离为，求椭圆的方程。解：

3、设椭圆方程为，由故，于是椭圆方程为，即。由与直线距离为的点的集合为两条平行于的直线，设为，由平行线距离公式，有或。故与显然椭圆与有两个公共点，故当且仅当与椭圆相切时满足条件，把代入并整理得由所以所求椭圆方程为[例6]在椭圆上求一点P，使它到直线的距离最短。解：设与椭圆相切并与平行的直线方程为。代入并整理，得故两切线方程为和，显然距最近切点为另解：设椭圆的参数方程为（为参数）设为椭圆上任意一点，则它到的距离为其中，，当时，，（下同上）[例7]如图，已知椭圆，，，，，试问当动点P在上移动到什么位置时，三角形PCD的面积有最小值，求该最小值及此时P的坐标。解：由已知

4、，，故，且CD的方程为即设，则P到CD的距离为其中，当时，故此时的坐标为即另解：设与CD平行的直线的方程为代入得若与椭圆相切，则则当时最小与CD到距离，于是【模拟试题】一.选择题：1.，是直线与椭圆相切的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.已知点P在椭圆上，则的最大值（）A.B.C.D.3.点P在椭圆上，且到直线的距离为，则P的个数为（）A.1B.2C.3D.4二.填空：4.若直线与椭圆相交于不同的两点M、N，且线段MN恰好被直线平分，则直线的倾斜角的范围是_________5.若曲线与曲线有公共点，则的取值范围是___

5、_____。三.解答题：6.过点的直线与中心在原点，焦点在轴上且离心率的椭圆E交于A、B两点，直线过线段AB中点M，又椭圆E上存在一点与右焦点关于直线对称，试求直线与椭圆E的方程。【试题答案】1.C提示：2.D提示：由3.B提示：设，由或则得：或则与椭圆相交与之相离。4.提示：设即，又代入得或5.提示：由或或用参数方程与联立得即：故：6.解：设椭圆，由，。故椭圆，设的斜率为，则由可得，则的方程为即，关于的对称点在椭圆上，则，于是椭圆的方程为