高三数学 椭圆的综合应用公开课复习教案

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1、江苏省苏州市第五中学高三数学椭圆的综合应用公开课复习教案教学目标：理解和深刻认识椭圆的定义和椭圆的性质；会利用椭圆的定义和性质解椭圆的简单综合应用题。教学重点、难点：利用椭圆的定义和性质求解椭圆的综合题教学方法:讲练结合教学过程：一、【课堂练习】例1在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线 l交椭圆C于A,B两点，且的周长为16，则椭圆C的方程为【变】在平面直角坐标系xoy圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，离心率为．抛物线的焦点为F，点P是抛物线与椭圆C的公共点，且PF=3

2、,那么椭圆C的方程为_________．例2已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的弦交椭圆于两点，当直线的斜率变化时，直线过轴上一定点,则的坐标是已知椭圆：的左顶点为，过作两条互相垂直的弦交椭圆于两点，当直线的斜率变化时，求证：直线过轴上一定点。例3已知点和点分别是椭圆的中心和左焦点，点是椭圆上任意一点，则的最大值是【练习】已知椭圆C：（常数）,点是椭圆C上的一动点，点是椭圆的右顶点，定点(2,0)。(1)若，求线段的最值。(2)若线段的最小值为线段，求的取值范围。1、已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同

3、的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、=．答案：提示：令F1为左焦点，F2为右焦点，P为第一象限内点，则，∴.点评：涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径——常常用到相关定义或第二定义.2、已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)，直线l为圆O：x2＋y2＝b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e．（1）若直线l的倾斜角为，求e的值；（2）是否存在这样的椭圆G，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆G上？请求出e的值；若不存在，请说明理由．思路透析：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），x＝．则直线

8、l的方程为y＝(x－c)×tan，即x－y－c＝0．因为直线l与圆O相切，所以圆心O到直线l的距离＝b，即b＝c．所以a2＝b2＋c2＝c2，从而离心率e＝＝．（2）假设存在．显然直线l的斜率不为0，不妨设直线l的方程为x＝my＋c，即x－my－c＝0．因为直线l与圆O相切，所以圆心O到直线l的距离＝b，即m2＝－1．…①设原点O关于直线l的对称点为O¢(x0，y0)，则，解得．因为O′在椭圆G上，所以＋＝1，即＋＝1．…②将①代入②，化简，得b2＝3c2．由①可得，此时m2＝－1＝－，不成立．点评：椭圆是否存在——“几何”问

9、题，转化为方程(组)是否有解——“代数”问题，这正是解析几何中所体现的最基本的思想方法.