二次根式教学案例-陈利华.doc

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1、在展示中学习在互助中发展——“二次根式”（第一课时）教学设计株洲市十六中陈利华教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1“二次根式”（第一课时）。教学目标1、知识与技能（1）使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。（2）理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。2、过程与方法让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。3、情感、态度与价值观通过小组合作学习，以小组为单位进行自我展示。给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主探究，激发学生学

2、习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。教学重点1、二次根式的定义，（a≥0）的内涵．2、二次根式的性质：①双重非负性；即当a≥0时，是一个非负数。②还原性；即当a≥0时，（）2＝a。③绝对性；即=及其运用．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解2、对等式=的推导及应用。教法设计这堂课的教学设想，三环节：课前预习—课堂展示—拓展应用。1、课前预习教师给出本节课的课程学习目标，重点、难点；让学生预习课本，对第二天要学习的内容有一个整体感知。然后根据学案上要掌握的知识点，把它们划分到每一个学习小组，由学习小组

3、进行讨论，学习组长负责让组员写出预案，为展示课做准备。2、课堂展示课堂展示的主要任务是以学习小组为单位进行自我展示、交流课前预习的学习成果，并进行知识的迁移运用和对知识点进行总结提升。通过形式多种多样的师生、生生的互动学习、感受交流。根据学习进程，教师引导学生不断生成新的学习目标。突破本节课的重点、难点。3、拓展应用学习了本节课后，特地设计了2道接近中考的拓展练习题，以满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”，让学生的思维得到拓展、升华。学法指导本节课采用小组合作的学习方式，利用学案，全班学生对

4、每个学习小组的学习任务进行巩固练习，这一环节主要利用好“兵教兵”、“兵练兵”、“兵强兵”战略，通过合作互助，有力地促进全体学生的发展。教学准备：学案教学过程：一、复习回顾ABC师：昨天我们分组预习了《二次根式》，对本节课的知识有了一个全面的了解，这节课将由学习小组进行展示，在展示的过程中同学们一定要仔细地聆听，大声地说出自己的想法，大胆地和同学交流，在解答的过程中，遇到困难，寻求他人帮助。下面就随第一学习小组一起走进二次根式的学习。第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容1、4的平方根是什么意思?4的平方根有哪些?2、2

5、的平方根是什么？3、如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=1，∠C=90°，那么AC边的长是__________．4、正方形的面积为S,则它的边长为_____.第一小组做复习小结，归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。教师根据学生的回答适时点评。[设计意图]通过复习平方根的概念，由此过渡到二次根式的学习，从而得到二次根式的概念。二、探索新知：知识点一:二次根式的定义师：像±、、这样的式子，我们就把它称二次根式．那么什么叫二次根式呢？下面有请第二学习小组来回答这个问题。生1：

6、一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a叫做被开方数。师：二次根式必须具备哪些条件？生2：二次根式必须具备以下两个条件：①必须有二次根号；②被开方数a≥0。师：当a＜0，有意义吗？为什么？生：因为负数没有平方根，所以当a＜0，无意义。第二小组展示例1、例2、“做一做”例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、-、。例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？[设计意图]以例题的形式反馈对概念的理解。在小组展示的过程中教师适时点拨二次根式

7、必须具备两个条件；让学生加深对概念的理解。全班同学在学案上完成做一做：x取什么实数时，下列各式有意义.（1）（2）[设计意图]通过“做一做”，有助于学生对二次根式的概念有更深层次的理解，学生边学边练，形成经验。第二小组对知识点一做小结。教师点评（略）知识点二、二次根式的性质1：≥0（a≥0）．师：我们已经知道什么是二次根式，二次根式又有什么性质？下面我们和第三学习小组一起来探究。生1、，，。它们表示一些非负数的算术平方根，其结果为。生2、议一议：（a≥0）表示的意义是什么？其结果又是一个什么数呢？（（a≥0）（它是指一

8、个非负数的算术平方根，其结果是非负数。）生3、归纳得出：二次根式的性质1当a≥0时，≥0．[设计意图]遵循学生的认知发展规律，培养学生从特殊到一般的思维能力。师点拨：二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。以前我们还学过哪些非负数?生：平方数非负，绝对值非负。师：如果几个非负数的和等于零，结果会怎样？生：每一个数都等于零。