高中数学第一章导数及其应用章末复习课课件新人教A版.pptx

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1、问题导学题型探究达标检测第一章　导数及其应用章末复习课知识点一　导数的概念问题导学新知探究点点落实答案(1)定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数.(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，表示为f′(x0)，其切线方程为_____________________.y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)(1)c′＝0.(2)(xα)′＝.(3)(ax)′＝(a>0).(4)(ex)′＝.知识点二　基本初等函数的导数公式(6)(

2、lnx)′＝______.(7)(sinx)′＝.(8)(cosx)′＝.αxα－1axlnaexcosx－sinx答案知识点三　导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝.(2)[f(x)·g(x)]′＝.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)知识点四　复合函数的求导法则(1)复合函数记法：y＝f(g(x)).(2)中间变量代换：y＝f(u)，u＝g(x).(3)逐层求导法则：y′x＝y′u·u′x.答案知识点五　函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果，那么函数y＝f

3、(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.(2)函数的极值与导数①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当xa时，，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；②极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0答案(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值

4、；②将函数y＝f(x)的与处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是，最小的一个就是.极值端点最大值最小值答案如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么＝.答案返回知识点六　微积分基本定理F(b)－F(a)知识点七　定积分的性质题型探究重点难点个个击破类型一　导数的概念与几何意义解析答案例1(1)若曲线f(x)＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝_____.解析f′(1)＝k＋1＝0，k＝－1.－1解f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9，f′(x)min＝－a

5、2－9，由题意知－a2－9＝－10，∴a＝1或－1(舍去).故a＝1.(2)设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行.①求a的值；解析答案解析答案②求f(x)在x＝3处的切线方程.解由①得a＝1.∴f′(x)＝x2＋2x－9，则k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10.∴f(x)在x＝3处的切线方程为y＋10＝6(x－3)，即6x－y－28＝0.反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处

6、的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型.反思与感悟跟踪训练1直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b＝____.解析答案解析由题意知f(2)＝3，则a＝－3.f(x)＝x3－3x＋1.f′(2)＝3×22－3＝9＝k，又点(2,3)在直线y＝9x＋b上，∴b＝3－9×2＝－15.－15类型二　函数的单调性、极值、最值问题解析答

7、案例2设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；解由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a).(2)求证：当a>ln2－1且x>0

8、时，ex>x2－2ax＋1.证明设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)取最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g