沪科版数学七年级下课件：提公因式法.pptx

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1、第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解1.提公因式法学习目标1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）导入新课问题引入如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?讲授新课1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2因式分解一合作探究

2、2.根据等式的性质填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是多项式化为几个整式的积的形式比一比，这些式子有什么共同点？讲授新课定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.概念学习讲授新课x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即讲授新课典例精析例1下列从左到

3、右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个B方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．讲授新课在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明为什么？①②③④⑤⑥③⑥辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x·8xyx2-1=(x+1)(x-

4、1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，是整式乘法每个因式必须是整式讲授新课pa+pb+pc用提公因式法分解因式二多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式p问题1观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究x2＋x相同因式x讲授新课一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=讲授新课找3x2–6xy的公

5、因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2如何确定一个多项式的公因式？讲授新课正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.讲授新课找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2讲授新课典例精析

6、(1)8a3b2+12ab3c；例2把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.讲授新课解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a

7、-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.讲授新课因式分解：(1)3a3c2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.针对训练(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；讲授新课把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？讲授新课当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注

8、意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)小亮的解法