【课件四】3.2提公因式法.2提公因式法梦哥.pptx

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1、3.2提取公因式法请把12、15因数分解：12=2×2×3；15=3×512、15这两数有公因数吗？如图，由一个边长为a的小正方形与一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。aabaAabBDCa请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。a2+aba(a+b)=提取公因式法解:公因式多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式提取公因式法这个多项式各项有相同的因式么？探索发现应提取的公因式为:________多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？议一议如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式

2、的方法叫做提取公因式法。定义：=()提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式！如何确定应提取的公因式？2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大公因数;方法:如何确定应提取的公因式？提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式！1.3x2-3y________2.2a+3ab________3.12st-18t________4.2xy+4yxz–10yz________5.3ax3y+6x4yz________6.7a2b3-21ab2c________公因式2y6t3x3y7ab23a多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。找一找：=ab(6ac3-7

3、b)(3)6a2bc3-7ab2=2x2(x+3)(1)2x3+6x2解：(2)3pq3+15p3q(3)6a2bc3-7ab2(1)2x3+6x2例1、把下列各式分解因式(2)3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2)例2、用提取公因式法分解因式：（1）-4x2+8ax+2x（2）-3ab+6abx-9aby=-2x(2x-4a-1)=-3ab(1-2x+3y)当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号（1）-4x2+8ax+2x（2）-3ab+6abx-9aby解：=x(5x-3y+1)5x2-3xy+x解:例3、把5x2-3xy+x分解因式你

4、能概括出提取公因式法的一般步骤吗？1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。注意(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。②漏项1、21x2y+7xy把下列各式分解因式:3、4a2b+10ab-2ab22、2ax2+ay4、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）练一练：（1）2x2+3x3+x

5、=x(2x+3x2)（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为:原式=x(2x+3x2+1)应为:原式=-2s(s2-2s+3)应为:原式=-2a(2ab-3b2+4)应为:原式=3a2c(1-2a)完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()（3）x-y=+();（4）-x-y=-()你能概括出添括号法则吗？1-xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，

6、括到括号里的各项都变号。知识准备回顾去括号法则，添括号法则1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提取公因式法分解因式小结3、添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。拓展提高：1、分解因式计算（-2）11+（-2）102、利用简便方法计算：4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.84、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x3、把

7、9am+1–21am+7am-1分解因式.