虚拟变量(中级计量经济学总结(四川大学,杨可扬).pdf

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1、中级计量经济学总结杨可扬虚拟变量虚拟变量（Wooldridge chapter 7 ,13and Gujarati chapter 9）本章所有内容都赋予一个统一的例题来总结：wage=b+dfemale+dmarried+beduc 0121+bfemale*married+bfemale*educ+bmarried*educ+u234显然本例是在研究性别、婚姻状况、教育状况同收入之间的关系问题。一，单个虚拟变量wage=b+dfemale+u01E(wage

2、female=0)=b0E(wage

3、

4、female=1)=b+d01也就是说，男性的平均工资为b，而女性的平均工资为b+d。检验001这两组平均工资是否显著不同只需检验female 是否显著。如果female 显著且dˆ<0 则说明存在性别歧视。这也是典型的用虚拟变量1 来标志截距的不同。换成对数——水平形式：log(wage)=b0+d1female+u则男女之间工资的百分比差异为：100*[exp(d)-1]1 以下作一个简单的证明,表明以上公式不仅适用于虚拟变量:中级计量经济学总结杨可扬虚拟变量log(y)=b+bx+u 011

5、 log(y)-log(y )=b101 log(y/y )=b101 by/ y=e 1 10 y1-y 0 b1 =e -1 y 0 %Dy=y1-y 0 *100=(e b1 -1)*100y0 二，双个虚拟变量及其交互wage=b+dfemale+dmarried+u012E(wage

6、female=0,married)=b+dmarried 02 E(wage

7、female=1,married)=b+d+dmarried012 因此d表示在给定婚姻状况条件下，男女的工资差异。区别于guja

8、rati 1example9.2的解释，而同于wooldridge 习题7.12 的解释。wage=b+dfemale+dmarried+bfemale*married+u0122这里出现了female 和married 的交互项，于是研究对象其实就被分成了4 组：已婚男子、未婚男子、已婚女子、未婚女子。其中未婚男子作为基准组（basegroup）。我们只能比较选定组于基准组之间是否存在显著差异。未婚男子的平均工资为b。未婚女子比起未婚男子0的工资高出d。已婚男子比未婚男子收入高出d。已婚女子比未婚

9、男12子工资高出d1+d2+b2。当然上面的回归完全等价于：wage 对female*married, female* single,male*married 回归。在这里基准组仍然是未婚男子。更广泛地说，假设我们的模型包含了截距，如果我们分组为m 组，那么模型当中只能包括m1 个虚拟变量。我们还可以用虚拟变量来表示序数信息，比如wooldridge 在P229中级计量经济学总结杨可扬虚拟变量就举到了以虚拟变量来表示信用评级的例子。信用评级一共5级，从0到4。于是我们可以设置4 个虚拟变量：cr1,

10、cr2,cr3,cr4选定0级为基准组。当信用级别为1 的时候cr1=1,否则就为零。当级别很多的时候，如wooldridge example 7.8则可以把rank1_10 表示1—10级，如此等等。三，虚拟变量与定量变量之间的交互wage=b+dfemale+beduc+bfemale*educ+u0113 在这里首先需要注意的是，这里b代表的是educ=0 时男子的平均工0资，d代表的是educ=0 时男女的工资差异。由于样本中的educ往1往没有等于0的，所以这两个系数的估计值可能都没有多大

11、意义。更有意义的恐怕是在平均教育水平上对男女的工资情况进行对比，只需做回归：wage=b+dfemale+beduc+bfemale*(educ-12.5)+u0113 其中12.5是样本中教育的平均年数。这时，d代表的是educ=12.51时男女的工资差异。还需要注意的是该方程允许了男女两组不同的斜率和截距。男子组的截距为b，而女子的截距为b+d，男子的斜率为b，而女子的斜率0011为b＋b。我们可以通过检验female 和female*educ的联合显著性13来判断男女两组是否在回归模型上有着结

12、构性差异。这其实也就等同于chow test..中级计量经济学总结杨可扬虚拟变量四，Chow test如果需要检验结构差异的分组只有两组，则直接如上所述使用虚拟变量十分方便。但是，如果分组较多，则一般需要使用chow test。（1）对于方程y=b0+b1x1+....+bkxk。如果我们需要检验它在T 个时期上有无结构变化——既包括截距变化也包括斜率变化。我们就需要构筑：(SSR-SSR)/[(T-1)*(k +1)]F =rurSSR/[n-T(k+1)]urSS