计量经济学--虚拟变量模型

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1、第五章虚拟变量模型在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻辑回归要涉及的内容。1第一节虚拟变量的概念与设定一、虚拟变量的概念在经济计量分析中，经常会碰到所建模型的被解释变量不仅受诸如收入、产量、价格、成本、需求、投资等数量变量的影响，而且也受到诸如战争、自然灾害、国际环境、季节变动以及政府经济政策变动等质量变量的影响。建立经济计量模型若不考虑这些质量变量的影响作用，显然是不适宜的。2所以，在建立经济计量模型时，即

2、要考虑数量变量，也要考虑质量变量。但是，质量变量和数量变量不同，数量变量可以在事前规定好的尺度上，用不同的数值表现出来，质量变量却只能以属性、种类的不同具体形式表现出来。3例如，性别可表现为男或女；人种可表现为白种人和非白种人；宗教信仰可表现为教徒和非教徒；政府的经济政策可表现为改革开放前和改革开放后，如此等等。4显然，这种不同的具体形式是无法直接引入经济计量模型中去的。但由于这类变量通常表现为品质、属性、种类的出现或者未出现，所以我们可以根据质量变量的这一特征将其数量化。5虚拟变量：给定某一质量变量某属

3、性的出现为1，未出现为0，称这样的变量为虚拟变量。6把哪种情况取0，哪种情况取1要视研究情况而定。0和1只是一个符号而已，不代表他们有高低的意义。7虚拟变量主要是用来代表质的因素，但是有些情况下也可以用来代表数量因素。例如建立储蓄函数时，“收入”显然是一个重要解释变量，虽然是“数量”因素，但是为了方便也可以用虚拟变量表示。8虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。二、虚拟解释变量的设定9以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包含一个质的因素，而且这个因素仅有两

4、个特征，则回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多个质的因素，自然要引入多个虚拟变量。10如果只有一个质的因素，且具有m个特征，那么如果是含有截距项的，就要引入m-1个虚拟变量；不含有截距项的，应该引入m个虚拟变量，这就是虚拟变量的设定原则。11【例5.1】假设有一个包括正常年份和非正常年份（亚洲金融危机或SARS的影响）居民消费的样本，并打算用这些数据估计消费函数。由于在正常年份和非正常年份居民在消费水平上存在明显差异，所以一些外界的影响是一个重要的解释变量。12用一个虚拟变量来表示这个质的因素，消

5、费函数为式中，Yi=第个居民的消费水平，Xi=第个居民的收入水平，D为虚拟变量。我们用D=1表示正常年份这一特征，用D=0来表示非正常年份（5.1）13１．用“1”来代表质的因素的哪个特征是可以任意设定的。我们一般认为，“1”代表具有某些特征，但没有具体规定。在上例中，也可以指定D=1时为非正常年份，而D=0就必然为正常年份。在这种情况下，正常年份和非正常年份的消费函数分别为14如果我们绘制图形，得到的结果仍然是一样的。此时，β1＜０，非正常年份的线低于正常年份的线，代表非正常年份的消费水平低于正常年份的

6、消费水平。15２．虚拟变量D=0所代表的特性或状态通常称为基础类型。和其它特征或状态比较的意义上说，基础类型为对比的基础。16模型中的系数β0为基础类型的截距项，称为公共截距项；系数β1称为差别截距系数，指的是D取1时截距系数和基础类型的截距系数的差异。17３．如果一个回归模型有截距项，而且这个质的因素又有两种特征，也就是将其分两类，则我们只需要引入一个虚拟变量。如我们的例5.1所示。如果一个回归方程有截距项，只有一个质的因素影响被解释变量，它有个m特征，我们就要引入m-1个虚拟变量；18如果回归方程没有

7、截距项，那么这个质的因素有多少个特征就要设多少个虚拟变量，这就是虚拟变量的使用原则。19虚拟变量陷阱：如果虚拟变量设定不当，会使最小二乘法无解，称这种情况为虚拟变量陷阱。20引入两个虚拟变量对有截距项和没有截距项的情况分别讨论。(1)对有截距项的情况，我们如果设两个虚拟变量，则回归模型为（5.2）21式(5.2)也可表示为其中，，显然如下等式成立。（5.3）（5.4）22式(5.4)表明模型(5.3)即原模型(5.2)中有完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所以，在有

8、截距项的情况下，如果一个质的因素有多少个特征就引入多少个虚拟变量是行不通的。23(2)对没有截距的情况，我们如果设两个虚拟变量，显然模型(5.5)中，解释变量D1,D2和X之间无完全的多重共线性。可以使用普通最小二乘法估计式（5.5）的参数。（5.5）24一、截距变动模型和斜率变动模型（一）包含一个虚拟变量的截距变动模型假设只有一个定性因素影响被解释变量的变化，而且这个因素仅有两种特征，这时候只需要引入一个虚拟变量。25例5.