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《2011届高考数学函数的奇偶性复习.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、要点梳理1.奇函数、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f（x）就叫做偶函数.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f（x）就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.§2.4函数的奇偶性基础知识自主学习f（-x）=f（x）f（-x）=-f（x）2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:（1）考查定义域是否关于____________；（2
2、）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，则f（x）为奇函数；若f（-x）=________，则f（x）为偶函数；若f（-x）=_______且f（-x）=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数；若f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），则f（x）既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数.原点对称-f（x）f（x）-f（x）f（x）3.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相
3、同”、“相反”）.(2)在公共定义域内，①两个奇函数的和是________,两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积是_________；③一个奇函数，一个偶函数的积是_________.奇函数偶函数奇函数相同相反基础自测1.对任意实数x,下列函数为奇函数的是（）A.y=2x-3B.y=-3x2C.y=ln5xD.y=-
4、x
5、cosx解析A为非奇非偶函数,B、D为偶函数,C为奇函数.设y=f(x)=ln5x=xln5,∴f（-x）=-xln5=-f（x）.C2.（2008·全国Ⅱ理）函数的图象关于（）A.y轴对称
6、B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称解析∵∴f（x）是奇函数.∴f（x）的图象关于原点对称.C3.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的函数是（）A.f(x)=sinxB.f(x)=-
7、x-1
8、C.D.解析∵函数是奇函数,排除B、C（B中函数是非奇非偶函数，C中是偶函数），∵［-1，1］∴f（x）=sinx在[-1,1]上是增函数,排除A,故选D.D4.已知f(x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数,那么a+b的值是（）A.B.C.D.解析依题意得B5.（2008·福建
9、理）函数f（x）=x3+sinx+1(x∈R),若f（a）=2，则f（-a）的值为（）A.3B.0C.-1D.-2解析设g(x)=x3+sinx,很明显g(x)是一个奇函数.∴f（x）=g（x）+1.∵f（a）=g（a）+1=2，∴g（a）=1，∴g（-a）=-1，∴f（-a）=g（-a）+1=-1+1=0.B题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)判断函数的奇偶性,应先检查定义域是否关于原点对称,然后再比较f(x)与f(-x)之间是否相等或相反.题型分类深度剖析思维启迪解(1)定义域关
10、于原点对称.故原函数是奇函数.(2)≥0且1-x≠0-1≤x<1,定义域关于原点不对称,故原函数是非奇非偶函数.(3)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称,又当x>0时,f(x)=x2+x,则当x<0时,-x>0,故f(-x)=x2-x=f(x);当x<0时,f(x)=x2-x,则当x>0时,-x<0,故f(-x)=x2+x=f(x),故原函数是偶函数.判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:一是定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域对解决问题是有利的;二是判断
11、f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.探究提高分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数,分段函数奇偶性的判断,要分别从x>0或x<0来寻找等式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立,只有当对称的两个区间上满足相同关系时,分段函数才具有确定的奇偶性.知能迁移1判断下列函数的奇偶性:(1)(2)解(1)∵∴-2≤x≤2且x≠0,∴函数f(x)的定义域关于原点对称.
12、∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.(2)当x<-1时,f(x)=x+2,-x>1,∴f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x).当x>1时,f(x)=-x+2,-x<-1,∴f(-x)=(-x)+2=-x+2=f(x).当-1≤x≤1时,f(x)=0,-1≤-x≤1,∴f(-x)=0=f(x).综上可知,对于定义域内的每一个x
