鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题第2课时定点与定值问题课件.pptx

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1、第2课时　定点与定值问题第九章高考专题突破五　高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　定点问题师生共研解设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点，并求此定点.解由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①∴由题

2、意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，∴(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l的方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.思维升华解圆x2＋y2＝4与x轴交于点(±2,0)，即为椭圆的焦点，圆x2＋y2＝4与y轴

3、交于点(0，±2)，即为椭圆的上下两顶点，所以c＝2，b＝2.(2)证明：直线MN过定点.证明设直线MN的方程为y＝kx＋m.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由∠MAN的平分线在y轴上，得k1＋k2＝0.又因为

4、AM

5、≠

6、AN

7、，所以k≠0，所以m＝1.因此，直线MN过定点(0,1).题型二　定值问题师生共研例2(2018·北京)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；解

8、因为抛物线y2＝2px过点(1,2)，所以2p＝4，即p＝2.故抛物线C的方程为y2＝4x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0)，依题意知Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<0或0

9、，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华由余弦定理，得

10、F1F2

11、2＝

12、MF1

13、2＋

14、MF2

15、2－2

16、MF1

17、

18、MF2

19、·cos60°＝(

20、MF1

21、＋

22、MF2

23、)2－2

24、MF1

25、

26、MF2

27、(1＋cos60°)，由

28、F1F2

29、＝4得c＝2，从而b＝2，(2)设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C于异于N的A，B

30、两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值.证明当直线l的斜率存在时，设斜率为k，显然k≠0，则其方程为y＋2＝k(x＋1)，Δ＝56k2＋32k>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，得k1＋k2＝4.综上，k1＋k2为定值.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN直

31、线与圆锥曲线的综合问题(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；解设P(x0，y0)(y0≠0)，所以直线PF1，PF2的方程分别为(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k2≠0，证明为定值，并求出这个定值.解设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0).素养提升典例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出

32、P点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧——设而不求，从而简化了运算过程.课时作业2PARTTWO基础保分练解由椭圆定义得

33、MF1

34、＋

35、MF2

36、＝4，①由垂直得

37、MF1

38、2＋

39、MF2

40、2＝

41、F1F2

42、2＝4(4－b2)，②123456123456(2)设C的上顶点为H，过点(2，－1)的直线与椭圆交于R，S两点(异于H)，求证：直线HR和HS的斜率之和为定值