浙江专用高考数学复习平面解析几何专题突破六高考中的圆锥曲线问题第2课时定点与定值问题课件.pptx

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1、第2课时　定点与定值问题第九章高考专题突破六　高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　定点问题师生共研(1)求椭圆的标准方程；方法二　如图，连接BF1，MF1，设

2、BF1

3、＝

4、BF2

5、＝3n，则

6、F2M

7、＝n，又

8、MF1

9、＋

10、MF2

11、＝

12、BF1

13、＋

14、BF2

15、＝6n，所以

16、MF1

17、＝5n，由

18、BF1

19、∶

20、BM

21、∶

22、MF1

23、＝3∶4∶5，得∠F1BM＝90°，则∠OBF2＝45°，a2＝2b2＝2，(2)若直线l交椭圆于P，Q两点，且k

24、BP＋kBQ＝m(m为非零常数)，求证：直线l过定点.证明设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，x1＝x2≠0，y1＝－y2，当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx＋t，把y＝kx＋t代入椭圆的方程并整理得(1＋2k2)x2＋4ktx＋2t2－2＝0，Δ＝16k2t2－4(1＋2k2)(2t2－2)＝8(2k2＋1－t2)>0，圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动

25、点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.思维升华(1)求椭圆的标准方程；所以2a＝

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、＝4＋2＝6，a＝3，(2)若点M是椭圆上任意一点，A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2分别与直线x＝交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标.解由(1)得A1(－3，0)，A2(3，0)，设M(x0，y0)，设以EF为直径的圆交x轴于点Q(m，0)，则QE⊥QF，从而kQE·kQF＝－1，题型二　定值问题师生共研例2(2018·北京)已知抛物线C：y

30、2＝2px经过点P(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；解因为抛物线y2＝2px过点(1，2)，所以2p＝4，即p＝2.故抛物线C的方程为y2＝4x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0)，依题意知Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<0或0

31、3，0)∪(0，1).证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华(1)求椭圆C的方程；由余弦定理，得

32、F1F2

33、2＝

34、MF1

35、2＋

36、MF2

37、2－2

38、MF1

39、

40、MF2

41、·cos60°＝

42、(

43、MF1

44、＋

45、MF2

46、)2－2

47、MF1

48、

49、MF2

50、(1＋cos60°)，由

51、F1F2

52、＝4，得c＝2，从而b＝2，(2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C于异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值.证明当直线l的斜率存在时，设斜率为k，显然k≠0，则其方程为y＋2＝k(x＋1)，Δ＝56k2＋32k>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，综上，k1＋k2为定值.当直线l的斜率不存在时，核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYU

53、NSUAN直线与圆锥曲线的综合问题数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；解设P(x0，y0)(y0≠0)，(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，

54、若k2≠0，证明为定值，并求出这个定值.解设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0).素养提升典例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧——设而不求，从而简化了运算过程.课时作业2PARTTWO基础保分练123456(1)求椭圆C的方程；123456解当x＝0时，由x2＋(y－1)2＝4，得y＝－1或y