浙江专用高考数学复习平面解析几何专题突破六高考中的圆锥曲线问题第3课时证明与探索性问题课件.pptx

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1、第3课时　证明与探索性问题第九章高考专题突破六　高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　证明问题师生共研(1)求点P的轨迹方程；解设P(x，y)，M(x0，y0)，因为M(x0，y0)在C上，因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.证明由题意知F(－1，0).又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.设Q(－3，t)，P(m，n)，圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上

2、等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法.思维升华(1)求椭圆T的方程；又a2＝b2＋c2，联立解得a2＝3，b2＝1.(2)求证：PM⊥PN.纵坐标为±1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN.又kPM，kPN为方程的两根，所以PM⊥PN.综上知PM⊥PN.纵坐标为±1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN.联立得(1＋3k2)x2＋12k(sinθ－kcosθ)x＋12(sinθ－kcosθ)2－3＝0，令Δ＝0，即Δ＝144k2(sinθ－kcosθ)2－4(1＋3k2)[12(sinθ－kcosθ)2

3、－3]＝0，所以PM⊥PN.综上知PM⊥PN.化简得(3－4cos2θ)k2＋4sin2θ·k＋1－4sin2θ＝0，题型二　探索性问题师生共研(1)求椭圆E的方程；(2)若过点F作与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.解在线段OF上存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形.因为直线l与x轴不垂直，则可设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1≠x2，

4、因为以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以

5、MP

6、＝

7、MQ

8、，所以在线段OF上存在点M(m，0)，解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.思维升华(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？请说明理由.解存在符合题意的

9、点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将y＝kx＋a代入C的方程得x2－4kx－4a＝0.故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a.当b＝－a时，有k1＋k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－a)符合题意.课时作业2PARTTWO基础保分练123456(1)求椭圆C的方程；123456(2)过点A(－2，0)作直线AQ交椭圆C于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆C上一点，且AQ∥OP，123456证明显然直线AQ

10、斜率存在，设直线AQ：y＝k(x＋2)，R(0，2k)，P(xP，yP)，123456令直线OP为y＝kx且令xP>0.123456(1)求椭圆C的标准方程；(2)若经过点P(1，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在直线l0：x＝x0(x0>2)，使得A，B到直线l0的距离dA，dB满足恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.123456解若直线l的斜率不存在，则直线l0为任意直线都满足要求；当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x1>1>x2)，则dA＝x0－x1

11、，dB＝x0－x2，123456由题意知，Δ>0显然成立，综上可知，存在直线l0：x＝4，1234561234563.已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线y＝上的圆E与x轴相切，且E，F关于点M(－1，0)对称.(1)求E和Γ的标准方程；因为E，F关于M(－1，0)对称，所以Γ的标准方程为x2＝4y.因为E与x轴相切，故半径r＝

12、a

13、＝1，所以E的标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝1.123456123456证明由题意知，直线l的斜率存在，设l的斜率为k，那么其方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，因为l与E交于

14、A，B两点，123456Δ＝16k2＋16k>0恒成立，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4k，1234564.已知椭圆＝1(a>b>0)的长轴与短轴之和为