2020版高考数学复习第九章平面解析几何高考中的圆锥曲线问题（第2课时）定点与定值问题课件.pptx

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1、第2课时　定点与定值问题第九章高考专题突破五　高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　定点问题师生共研解设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点，并求此定点.解由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②③代入①得t2m2－3

2、＋2m2t2＝0，∴(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l的方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.思维升华解圆x2＋y2＝4与x轴交于点(±2,0)，即为椭圆的焦点，圆x2＋y2＝4与y轴交于点(0，±2)，即为椭圆的上下两顶点，所以c＝2，b＝2.(2)证明：直线MN过定点.证明设直线MN的方程为y＝kx＋m.设M(x1，y1)，N(x2，y2

3、)，由∠MAN的平分线在y轴上，得k1＋k2＝0.又因为

4、AM

5、≠

6、AN

7、，所以k≠0，所以m＝1.因此，直线MN过定点(0,1).题型二　定值问题师生共研例2(2018·北京)已知抛物线C：y2＝2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；解因为抛物线y2＝2px过点(1,2)，所以2p＝4，即p＝2.故抛物线C的方程为y2＝4x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0)，依题意知Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<0或0

8、PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，－2).从而k≠－3.所以直线l的斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1).证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.思维升华由余弦定理，得

9、F1F2

10、2＝

11、MF1

12、2＋

13、MF2

14、2－2

15、MF1

16、

17、MF2

18、·cos

19、60°＝(

20、MF1

21、＋

22、MF2

23、)2－2

24、MF1

25、

26、MF2

27、(1＋cos60°)，由

28、F1F2

29、＝4得c＝2，从而b＝2，(2)设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C于异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值.证明当直线l的斜率存在时，设斜率为k，显然k≠0，则其方程为y＋2＝k(x＋1)，Δ＝56k2＋32k>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，得k1＋k2＝4.综上，k1＋k2为定值.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，

30、选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN直线与圆锥曲线的综合问题(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；解设P(x0，y0)(y0≠0)，所以直线PF1，PF2的方程分别为(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k2≠0，证明为定值，并求出这个定值.解设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0).素养提升典例

31、的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧——设而不求，从而简化了运算过程.课时作业2PARTTWO基础保分练解由椭圆定义得

32、MF1

33、＋

34、MF2

35、＝4，①由垂直得

36、MF1

37、2＋

38、MF2

39、2＝

40、F1F2

41、2＝4(4－b2)，②123456123456(2)设C的上顶点为H，过点(2，－1)的直线与椭圆交于R，S两点(异于H)，求证：直线HR和HS的斜率之和为定值