鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题第1课时范围最值问题教案含解析20190831265

《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题第1课时范围最值问题教案含解析20190831265》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第1课时　范围、最值问题题型一　范围问题例1　(2018·开封质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．解　(1)∵双曲线的离心率为，∴椭圆的离心率e＝＝.又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为点(2,0)，即a＝2，c＝，b＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.(2)由题意可设直

2、线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝，于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故·＝＝k2，则－＋m2＝0.由m≠0得k2＝，解得k＝±.又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得0

3、1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾)．15设原点O到直线的距离为d，则S△OMN＝

4、MN

5、d＝··

6、x1－x2

7、·＝

8、m

9、＝.故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1)．思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(4

10、)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．跟踪训练1(2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．(1)证明　设P(x0，y0)，A，B.因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程

11、2＝4·，即y2－2y0y＋8x0－y＝0的两个不同的实根．所以y1＋y2＝2y0，所以PM垂直于y轴．15(2)解　由(1)可知所以

12、PM

13、＝(y＋y)－x0＝y－3x0，

14、y1－y2

15、＝2.所以△PAB的面积S△PAB＝

16、PM

17、·

18、y1－y2

19、＝.因为x＋＝1(－1≤x0<0)，所以y－4x0＝－4x－4x0＋4∈[4,5]，所以△PAB面积的取值范围是.题型二　最值问题命题点1　利用三角函数有界性求最值例2过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则

20、AF

21、·

22、

23、BF

24、的最小值是(　　)A．2B.C．4D．2答案　C解析　设直线AB的倾斜角为θ，可得

25、AF

26、＝，

27、BF

28、＝，则

29、AF

30、·

31、BF

32、＝×＝≥4.命题点2　数形结合利用几何性质求最值例3在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．答案　解析　双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，故两平行线间的距离d＝＝.由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立

33、，得c≤，故c的最大值为.15命题点3　转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例4已知点P是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，延长QP到点M，使＝.(1)求点M的轨迹E的方程；(2)过点C(m,0)作圆O的切线l，交(1)中的曲线E于A，B两点，求△AOB面积的最大值．解　(1)设M(x，y)，∵＝，∴P为QM的中点，又有PQ⊥y轴，∴P，∵点P是圆O：x2＋y2＝1上的点，∴2＋y2＝1，即点M的轨迹E的方程为＋y2＝1.(2)由题意可知直线l与y轴不垂直，故可设l：

34、x＝ty＋m，t∈R，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵l与圆O：x2＋y2＝1相切，∴＝1，即m2＝t2＋1，①由消去x，并整理得(t2＋4)y2＋2mty＋m2－4＝0，其中Δ＝4m2t2－4(t2＋4)(m2－4)＝48>0，∴y1＋y2＝－，y1y2＝.②∴

35、AB

36、＝＝，将①②代入上式得

37、AB

38、＝＝，

39、m

40、≥1，∴S△AOB＝

41、AB

42、·1＝·＝≤＝1，当且仅当

43、m

44、＝，即m＝±时，等号成立，∴△AOB面积的最大值为1.15思维升华处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型