江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的解析几何问题第1课时范围最值问题课件.pptx

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1、第1课时　范围、最值问题第九章高考专题突破五高考中的解析几何问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业1PARTONE题型分类　深度剖析题型一　范围问题师生共研(1)求椭圆的方程；又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝4.(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围.解设直线l的斜率为k(k≠0)，则直线l的方程为y＝k(x－2).整理得(4k2＋3)x2－16k2x＋16

2、k2－12＝0.由(1)知，F(1，0)，设H(0，yH)，在△MAO中，由∠MOA≤∠MAO，得MA≤MO，思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定

3、参数的取值范围.跟踪训练1(2018·浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1＋y2＝2y0，所以PM垂直于y轴.题型二　最值问题多维探究命题点1利用三角函数有界性求最值例2过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则AF·BF的最小值是___.4命题点2数形结合利用几何性质求最值例3在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－

4、y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____.解析双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值即2c2－3ac＋a2＝0，亦即2e2－3e＋1＝0，(2)若点M在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值.解由(1)得a＝2c，则b2＝3c2.由题意得Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12

5、)＝48(3＋4k2－m2)>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，思维升华处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.(1)求实数m的取值范围；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(xM，yM)，(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标

6、原点).设△AOB的面积为S(t)，2课时作业PARTTWO1.已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；基础保分练12345所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2，6(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值.12345612345解设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.所以AB2＝(x0－t)2＋(y0－2)2612345612345612345则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大.整理得3x2＋3b

7、x＋b2－3＝0，由Δ＝9b2－12(b2－3)＝0，612345612345(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；6解设直线l的方程为y＝kx＋m(k<0)，由于l与C只有一个公共点，故Δ＝0，即b2－m2＋a2k2＝0，又点P在第一象限，且m2＝b2＋a2k2，123456(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a－b.123456证明由于直线l1过原点O且与la垂直，故直线l1的方程为x＋ky＝0，12345612345所以点P到直线l1的距离的最大值为a－b

8、.612345(1)求椭圆C的方程；6又a2＝b2＋c2，③联立①②③可得a2＝2，b2＝1，123456123456∴直线l的斜率不能为0.设直线l的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线的方程代入椭圆方程得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，显然方程有两个不同实数解.解当过点M的直线的斜率为0时，点A，B分别为椭圆长轴的端点，123