八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法教学课件（新版）湘教版.pptx

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1、教学课件数学八年级下册湘教版第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到：随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．自主预习2、银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率

2、y是如何变化的．随着存期x的增长，相应的利率y增大.3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说：f=．说明波长l越大，频率f就____________．越小我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如,在问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，取值会

3、发生变化的量叫作变量．在其他三个问题中，有哪些变量？议一议上述几个例子中我们都是研究了两个变量之间的关系．你能概括出上面各问题中两个变量之间的关系的共同点吗？在上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数（function）,记作y=f(x).这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值.对于自变量x取的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量（independentv

4、ariable），y是因变量（dependentvariable），此时也称y是x的函数（function）．新知探究例1已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）,当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3)是r的函数。（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少？（结果保留）（2）函数的概念（3）函数的判断(1)变量、常量的概念知识梳理一、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x的变化；（2）某村的耕地面积是106m2，这个村的人均耕地面

5、积y随着人数的变化而变化；（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况.S=x2y=(n-2)×180°随堂练习二、1.下列关系，y不是x的函数的是（）D2.在a=180（n－2）中的常量是,变量是____.3.在5x+2y=3中，把y表示成x的函数为，其中常量是，变量是；当x=5时，函数值为；当x为时，函数值y为30.5．一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时间t的关系式为y=600-50t，其中自变量是.给定了t，请你完成下表：时间t01234…剩余水量y…综上所述，我们说是的函数。4．一个长方体的底面积为4cm²，高为xcm，则其体

6、积V关于x的函数表达式是＿＿＿，当x=2cm时，函数值是＿＿＿＿．4.1.2函数的表示法下列各式，x是自变量，请判断y是不是x的函数？若是，求出自变量的取值范围。3.y＝-4.y=1.y＝2x2.y＝知识回顾表示方法定义特点通过列表给出自变量与函数的对应值能直接显示自变量的值和与之对应的函数值用图象表示两个变量之间的关系形象、直观地显示数据的变化规律用式子表示函数关系的方法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系函数的三种表示方法列表法图象法公式法函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法。函数的图象及画法(重点)例1图1

7、中的折线ABCD描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：图1图2A．最高气温是10℃，最低气温是2℃B．最高气温是6℃，最低气温是2℃C．最高气温是6℃，最低气温是－2℃D．最高气温是10℃，最低气温是－2℃随堂练习1.图2是某市2018年某日的气温随时间变化的图象，那么这一天（D）2.如果A，B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图，那么下列说法正确的是（）A.A比B先出发B.A，B两人的速度相同C.A先到达终点D.B

8、比A跑的路程多3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚的距离h，则下列四个图反映全程h与t的关系图是（）CD4．孙小明骑车