【精品课堂】2017年八年级数学下册4.1函数和它的表示法对函数及其表示法的认识素材（新版）湘教版

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1、对函数及其表示法的认识函数是研究变化规律的一个数学模型，它是初中阶段数学的一个重要的内容，通过函数概念学习，使学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．一、变量和函数1、变量和常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称之为常量．注意：①常量和变量是相对的，是针对某个过程而言的，有时还可以相互转化；②常量与变量并不一定都是量，也可以是常数或变数．例如：S=3v＋2其中，S、v是变量，3、2是常量．2、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都

2、有唯一确定的值与其对应，就是说，x是自变量，y是x的函数．注意：①有两个变量；②一个量的变化随着另一个量的变化而变化；③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一个与之相对应；④函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系．3、函数关系式：用来表示函数关系的等式，叫做函数关系式，也称为函数解析式．注意：①函数关系式是等式；②一般等式的右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数；③解析式法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．4、自变量的取值范围(1)自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义．①使分母不

3、为零，如：　．②开平方时被开方数为非负，如：③为整式时其自变量的取值范围为全体实数．（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围必须使实际问题有意义．5、函数值（1）对于自变量在取值范围内，自变量的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，叫做x＝a时的函数值；（2）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（3）在已知函数解析式，又给出了函数值，欲求相应的自变量的取值范围时，就是解方程；（4）当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的的值时，就是解不等式．注意：函数值是唯一的，但对应的自变量可以是多个．二、函数图像及

4、表示方法1、函数图像及画法把函数的自变量和对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像．画图像的步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；②描点：以表中每对对应值为坐标，在直角坐标系内描出相应的点；③连线:按照自变量从小到大的顺序，把所有的点用平滑的曲线连接起来．注意：①函数图像上的任意点P（x，y）中的x、y满足函数关系式；②满足函数关系式的任意一对（x，y）的值，所对应的点都一定在函数的图像上．2、函数的表示方法函数的表示方法有三种：①列表法，这种方法一目了

5、然不需要计算可直接查出对应的函数值，使用方便，但是由于列表个数有限，不容易看出其间的规律．②解析式法，该法简单明了能准确的反映出变化过程中的对应关系，但是对于求值还需经过复杂的计算．③图像法．该法可以形象的反映出函数的变化趋势，但是由图像只能观察出近似的数量关系．注意：要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要几种方法同时使用．