4.1.2函数和它的表示法

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1、函数和它的表示法本课内容本节内容4.1子目内容4.1.2函数的表示法返回问题1：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？说一说一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．问题2：（1）中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？说一说用平面直角坐标系中的一个图形来表示．（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数．上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．问题2：(2)

2、中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？说一说上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：列一张表来表示．14916253649（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．可知y是x的函数．问题2：(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？说一说用一个式子y＝2.88x来表示．上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子：像(1)这样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，

3、由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．结论（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t的函数．结论（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．14916253649像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．结论像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y

4、=2.88x．可知y是x的函数．结论函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、公式法．14916253649说一说问题3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．说一说问题4：你能举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？举例：学号x12345678身高y150152165178159163138166（1）某班8名学生的身高y（单位：厘米）与

5、学号x的函数关系如下表：如下表：（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元，则y与x的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）.说一说问题4：你能举出一些用图像法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？举例：（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x的函数.说一说问题5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?举例：S=x2这个函数可以用函数表达式的形式表示.14916253649正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．说一说问题5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?举例：这

6、些函数不能用函数表达式的形式表示学号x12345678身高y150152165178159163138166做一做请建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象（1）请判断你周围的同学画的图象是不是函数图象？（2）下面的图象中，y是x的函数吗？（3）怎么判断一个图象是否是函数图象？１．用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．动脑筋345678910y=n+2(n为正整数)y=n+2(n为正整数)........图象法列表法公式法例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中

7、因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：解（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.举例（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？例1某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：举例（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？解（2）从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.例1某

8、天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行