4.1.2函数和它的表示法

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1、函数和它的表示法本课内容本节内容4.1子目内容4.1.2函数的表示法返回问题1:上节课我们学习了函数的概念,你能说出什么叫做函数吗?说一说一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数.问题2:(1)中,是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的?说一说用平面直角坐标系中的一个图形来表示.(1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线,可知气温T是时间t的函数.上节课我们在学习函数概念时,曾研究过这样一些例子:(2)正方形的面积S与边长x的取值如下表,可知S是x的函数.问题2:(2)

2、中,是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的?说一说上节课我们在学习函数概念时,曾研究过这样一些例子:列一张表来表示.14916253649(3)某城市居民用的天然气,1m3收费2.88元,使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)为y=2.88x.可知y是x的函数.问题2:(3)中,是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的?说一说用一个式子y=2.88x来表示.上节课我们在学习函数概念时,曾研究过这样一些例子:像(1)这样,建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标,描出每一个点,

3、由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法.结论(1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线,可知气温T是时间t的函数.结论(2)正方形的面积S与边长x的取值如下表,可知S是x的函数.14916253649像(2)这样,列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法.结论像(3)这样,用式子表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的表达式.(3)某城市居民用的天然气,1m3收费2.88元,使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)为y

4、=2.88x.可知y是x的函数.结论函数的三种表示法:y=2.88x图象法、列表法、公式法.14916253649说一说问题3:你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗?用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化;用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值;用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值.说一说问题4:你能举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗?举例:学号x12345678身高y150152165178159163138166(1)某班8名学生的身高y(单位:厘米)与

5、学号x的函数关系如下表:如下表:(2)一支铅笔2元,买x支铅笔所需的费用为y元,则y与x的函数关系可表示为:y=2x(x为正整数).说一说问题4:你能举出一些用图像法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗?举例:(3)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数y是日期x的函数.说一说问题5:是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?举例:S=x2这个函数可以用函数表达式的形式表示.14916253649正方形的面积S与边长x的取值如下表,可知S是x的函数.说一说问题5:是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢?举例:这

6、些函数不能用函数表达式的形式表示学号x12345678身高y150152165178159163138166做一做请建立平面直角坐标系,任意画出一个函数图象(1)请判断你周围的同学画的图象是不是函数图象?(2)下面的图象中,y是x的函数吗?(3)怎么判断一个图象是否是函数图象?1.用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形,用y表示拼成的图形的周长,用n表示其中等边三角形的数目,显然拼成的图形的周长y是n的函数.动脑筋345678910y=n+2(n为正整数)y=n+2(n为正整数)........图象法列表法公式法例1某天7时,小明从家骑自行车上学,途中

7、因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程,结合图象,回答下列问题:解(1)从横坐标看出,自行车发生故障的时间是7:05;从纵坐标看出,此时离家1000m.举例(1)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远?例1某天7时,小明从家骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.图反映了他骑车的整个过程,结合图象,回答下列问题:举例(2)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间到达学校?解(2)从横坐标看出,小明修车花了15min;小明修好车后又花了10min到达学校.例1某

8、天7时,小明从家骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行

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