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《（山西专版）中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）第07课时一元二次方程及其应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时一元二次方程及其应用第二单元 方程(组)与不等式(组)考点一 一元二次方程及其解法考点聚焦1.一般形式图7-12.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项直接开平方法(1)ax2+c=0⇒x=①(其中ac<0);(2)a(x+n)2=b⇒x=②(其中ab>0)开方后取正负两个值配方法配方过程中,注意加上一个数的同时要减去这个数(续表)方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac≥0时,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x=③前提条件:①判别式Δ≥0;②等号的右边为0因式分解法ax2+b
2、x+c=0(a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0⇒m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解考点二 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系1.判别式与根的个数关系(1)b2-4ac>0⇔方程有④的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有⑤的实数根;(3)b2-4ac<0⇔方程⑥实数根.2.根与系数的关系(选学)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=⑦,x1x2=⑧.两个不相等两个相等没有考点三 一
3、元二次方程的实际应用应用类型等量关系增长率(下降率)问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b;当m为平均下降率时,有a(1-m)n=b销售利润问题(1)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(2)利润率=利润÷进货价×100%;(3)总利润=(售价-成本)×数量(续表)应用类型等量关系面积问题AB+BC+CD=aS阴影=⑨S阴影=⑩S阴影=⑪(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)题组一 必会题对点演练1.若关于x的方程(m
4、-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠02.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为()A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19AD3.方程x2-2x+3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根4.一元二次方程x2-16=0的根是.Cx1=-4,x2=45.某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售,由于新政策出台
5、,开发商对价格连续两次下调,决定以每平方米8100元的价格销售,平均每次下调的百分率为x,那么可列方程为.6.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=.10000(1-x)2=8100-2题组二 易错题x1=1,x2=2【失分点】解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.7.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是.8.[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不
6、相等的实数根,则a的取值范围是.考向一 一元二次方程及其解法例1用指定方法解方程x2-7x+12=0.(1)公式法:(2)配方法:(3)因式分解法:例1用指定方法解方程x2-7x+12=0.(2)配方法:例1用指定方法解方程x2-7x+12=0.(3)因式分解法:【方法点析】解一元二次方程要根据方程的特点选取方法,考虑选用的先后顺序为:直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法.解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程可用直接开平方法;如果一元二次方程的一边是0,而另一边又能分解成两个一次因式的积,
7、则宜用因式分解法;当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,可用配方法.
8、考向精练
9、1.[2019·山西8题]一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为()A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5D2.[2016·山西17题]解方程:2(x-3)2=x2-9.解:解法一:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,(x-3)(x-9)=0,∴x-3=0或x-9=0,∴x1=3
10、,x2=9.3.[2013·山西20题]解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7.解:(2x-1)2=x(3x+2)-7,4x2-4x+1=3x2+2x-7,x2-6x=-8,(x-3)2=1,x-3=±1,x1=2,x2=4.考向二 一元二次方程根的判别式例2已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m+1)x+m=0,当m取何值时:(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根,并求出根;(3)方程没有实数根.例2已知
