资源描述:
《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课时规范训练新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1双曲线及其标准方程基础练习1.已知点F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足
2、PF1
3、-
4、PF2
5、=10,则点P的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的一支C.直线 D.一条射线【答案】D【解析】F1,F2是定点,且
6、F1F2
7、=10,所以满足条件
8、PF1
9、-
10、PF2
11、=10的点P的轨迹应为一条射线.2.已知点F1(-,0),F2(,0),动点P满足
12、PF1
13、-
14、PF2
15、=2,当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是( )A.B.C.D.2【答案】A【解析】由题意,知动点P的轨迹方程是x2-y2=1(x>0),设
16、P(x,y),当y=时,x2=,∴
17、PO
18、==.故选A.3.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则实数m的值是( )A.2B.1C.D.3【答案】B【解析】∵双曲线的标准方程为-=1,∴m>0,焦点在x轴上.∴m+2=4-m2,即m2+m-2=0.解得m=1,m=-2(舍去).∴m=1.4.(2019年广西河池期末)焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A.x2-=1 B.-y2=1C.y2-=1 D.-=1【答案】A【解析】由双曲线定义知2a=-=5-3=2,∴a=1.又c=2,∴b2=
19、c2-a2=4-1=3.因此所求双曲线的标准方程为x2-=1.5.若双曲线-=1(m>0,n>0)和椭圆+=1(a>b>0)有相同的焦点F1,F2,M为两曲线的交点,则
20、MF1
21、·
22、MF2
23、=________.【答案】a-m【解析】利用定义求解,由双曲线、椭圆定义分别可得
24、MF1
25、-
26、MF2
27、=±2,①
28、MF1
29、+
30、MF2
31、=2.②②2-①2,得4
32、MF1
33、·
34、MF2
35、=4a-4m,∴
36、MF1
37、·
38、MF2
39、=a-m.6.设方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是________.【答案】(-∞,-2)∪【解析】∵方程-=1表示双曲线,∴
40、(m+2)(2m-1)>0,解得m<-2或m>.∴m的取值范围是(-∞,-2)∪.7.已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.解:由于双曲线的焦点在x轴上,故可设它的标准方程为-=1(a>0,b>0).由双曲线的定义得2a=6,2c=10,则a=3,c=5.∴b2=52-32=16.∴所求双曲线的标准方程为-=1.8.已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1,P2的坐标分别为(3,-4),,求双曲线的标准方程.解:由于双曲线的焦点在y轴上,故
41、可设所求双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0).①∵点P1,P2在双曲线上,∴点P1,P2的坐标适合方程①.将(3,-4),分别代入方程①中,得方程组解得a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为-=1.能力提升9.(2018年河南许昌九校联考)如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且双曲线过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为( )A.x2-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),由题意得B(2,0),C(2,3),∴解得∴双曲
42、线的标准方程为x2-=1.10.(2019年浙江温州模拟)若双曲线-y2=1(n>1)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足
43、PF1
44、+
45、PF2
46、=2,则△PF1F2的面积为( )A. B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】设点P在双曲线的右支上,则
47、PF1
48、-
49、PF2
50、=2,已知
51、PF1
52、+
53、PF2
54、=2,解得
55、PF1
56、=+,
57、PF2
58、=-,
59、PF1
60、·
61、PF2
62、=2.又
63、F1F2
64、=2,则
65、PF1
66、2+
67、PF2
68、2=
69、F1F2
70、2,∴△PF1F2为直角三角形,且∠F1PF2=90°.于是S△PF1F2=
71、PF1
72、·
73、
74、PF2
75、=×2=1.11.已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则
76、PF1
77、+
78、PF2
79、的值为__________.【答案】2【解析】a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得
80、F1F2
81、=2c=2.又PF1⊥PF2,∴
82、PF1
83、2+
84、PF2
85、2=
86、F1F2
87、2=8.∵P为双曲线x2-y2=1上一点,∴
88、PF1
89、-
90、PF2
91、=±2a=±2,(
92、PF1
93、-
94、PF2
95、)2=4.∴(
96、PF1
97、+
98、PF2
99、)2=2(
100、PF1
101、2+
102、PF2
103、2)-(
104、PF1
105、-
106、PF2
107、)2=12.∴
108、PF1
109、+
110、
111、PF2
112、的值为2.12.设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,它们在第一象限的交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.解:椭圆+=1的两个焦点为F1(0,-3),F2(0,3),双曲线与椭圆在第一象限