2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课时规范训练新人教A版选修.docx

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1、1.2充分条件与必要条件基础练习1．(2019年湖北恩施期末)使

2、x

3、＝x成立的一个必要不充分条件是(　　)A．x≥0　B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0　　D．2x<1【答案】B【解析】∵

4、x

5、＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．对于选项B，由x2≥－x得x≥0或x≤－1，故选项B是必要不充分条件．同理，选项C是充分不必要条件，选项D是既不充分也不必要条件．故选B．2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】

6、当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立；当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．3．已知α，β均为锐角，若p：sinα

7、(　　)A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3【答案】A【解析】a>b＋1⇒a>b，a>b⇒/a>b＋1.5．已知两个命题A：2x＋3＝x2，B：x＝x2，则A是B的____________条件．【答案】既不充分也不必要【解析】命题A就是x∈{x

8、2x＋3＝x2}＝{－1,3}；命题B就是x∈{x

9、x＝x2}＝{0,3}．由于{－1,3}⃘{0,3}且{0,3}⃘{－1,3}，故A是B的既不充分也不必要条件．6．(2019年重庆期末)设p：≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【

10、答案】【解析】∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，∴解得0≤a≤.7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p：x>1；q：x2>1；(2)p：a＝3；q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a>2；q：a>5.解：(1)p：x>1；q：x>1或x<－1，所以p是q的充分不必要条件．(2)p：a＝3；q：a＝－2或a＝3，所以p是q的充分不必要条件．(3)p是q的必要不充分条件．8．已知p：1<2x<8，q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解：p

11、：1<2x<8，即0

12、m

13、

14、n

15、cos180°＝－

16、m

17、

18、n

19、＜0；若m·n＜0，则两向量的夹角θ满足90°＜θ≤180

20、°，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m＝λn，所以是充分不必要条件．故选A．10．(2018年上海模拟)无穷等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn(n∈N*)，则“a1＋d>0”是“{Sn}为递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若{Sn}为递增数列，则对于n≥2且n∈N*，恒有an>0，可得a2＝a1＋d>0.若a1＋d>0，则只能推得a2>0，不能推得{Sn}是递增数列．所以“a1＋d>0”是“{Sn}为递增数列”的必要不充分条件．11．下列命题：①“x>2且y>3”是

21、“x＋y>5”的充分不必要条件；②已知a≠0，“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R”的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为________．【答案】①④【解析】①当x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之，不一定，如x＝0，y＝6，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件．②“不等式解集为R”的充要条件是“a<0且b2－4ac<0”，故②为假命题．③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则＝，即