高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件.pptx

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1、1.2充分条件与必要条件自主学习新知突破1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．1．古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”，考生的画面上有的是崇山峻岭，松柏深处有座寺庙；有的是山峦之间露出寺庙的一角……而有一个考生的画面上只有起伏的山峦，密密的松林，一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上山，却没有寺庙．最后，这幅画被评为第一名．和尚担水上山与深山古寺之间有什么逻辑关系呢？[提示]如果有和尚担水上山，那么山里就有寺庙．2．已知p：α＝β(α，β∈R)，q：sinα＝s

2、inβ.[问题1]若p则q是真命题吗？[提示1]是．[问题2]若q则p是真命题吗？[提示2]不是．[问题3]p是q的什么条件？[提示3]充分不必要条件．充分条件、必要条件的概念对充分条件和必要条件的关系的理解p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下，也可以理解为：q是p成立的必不可少的条件，即q是必要的，所以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断p能否推出q(或者q能否推出p)．充要条件的概念1．函数f(x)＝x2＋mx＋

3、1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1答案：A答案：D4．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选一个作答)(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.合作探究课堂互动充分条件、必要条件、充要条件的判断在下列各项中选择一项填空：A．充分不必要条件

4、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x<2，p是q的________；(2)p：－1≤x≤6，q：

5、x－2

6、<3，p是q的________；(3)p：x2－x－6＝0，q：x＝－2或x＝3，p是q的________；(4)p：x≠2或y≠3；q：x＋y≠5，则p是q的________．[思路点拨](1)令A＝{x

7、(x－1)(x＋2)≤0}＝{x

8、－2≤x≤1}，B＝{x

9、x<2}，显然AB.所以p是q的充分不必要条件．(2)令A＝{x

10、－1≤x≤

11、6}，B＝{x

12、

13、x－2

14、<3}＝{x

15、－3

16、－1

17、p(x)}，q：B＝{x

18、q(x)}．1．(1)已知p：x2－x－2<0，q：x(x－3)<0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)“x2－2x－3<0”是“x<3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

19、分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)由x2－x－2<0，得－1

20、0B．a>0C．a<－1D．a>1答案：C直接找充分不必要条件较困难，可以先求出方程有一个正根和一个负根的充要条件，再用集合法确定正确答案．2．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．充分条件、必要条件、充要条件的应用已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间

21、的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．3．已知M＝{x

22、(x－a)2<1}，N＝{x

23、x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．解析：由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－1

24、a－1

25、－3