2012中考数学圆的综合复习.doc

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1、2012中考数学专题：圆的综合复习一、考点定位：1、圆的有关性质；2、直线和圆的位置关系3、与圆有关的比例线段4.圆和圆的位置关系5、和圆有关的计算二．主干梳理：　　1、对称性：a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。　　b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，许多问题可以找到解题思路。　　2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中，找角相等必不可少的方法。　　3、

2、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中，使问题得以解决。　　4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。　　5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。1题图　　6、圆中添辅助线一般方法：添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线)，添与圆内接四边形相关的辅助线;两圆相交时作公共弦，两圆相切时作公切线，总之添辅助线时，要构造和

3、完善基本图形，切忌破坏图形的完整性。1.（2010年广西桂林）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数为（）．A.30B.45C.60D.75答案：C2.(2010年厦门)如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于路虽远，行则必至；事虽难，做则必成7第2题A．B．C．D．答案：B5题图4题图3题图3.（2010年铁岭）已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°答案：B4.（安徽）如图一条公路的转弯处是一段圆弧

4、(图中的弧)，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是m．5.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm。A．B．C．D．6.（芜湖市)如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．207题图6题图7．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC=60°，则∠D=．8．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC

5、∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为．8题图9.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2，以AB为直径的圆交BC于D，求图形阴影部分的面积．路虽远，行则必至；事虽难，做则必成79题图第10题思路点拨：连接AD，则阴影面积等于△ACD的面积，即等于△ABC面积的一半．10.（2010年湖南模拟）如图,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.∴∠AEC=∠FAC.

6、∵.∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.11.（2010年湖里区）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，第11题图DA平分∠BDE。（1）求证：AE是⊙O的切线。（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。（1）证明：连结OA∵AD平分∠BDE∴∠ADE＝∠ADO∵OA=OD∴∠OAD＝∠ADO∴∠ADE＝∠OAD∴OA∥CE∵AE⊥CD∴AE⊥OA∴AE是⊙O的切线（2）∵BD是⊙O的直径∴∠BCD＝90°∵∠DBC=30°∴∠BDE＝120°∵AD平分∠BDE∴∠ADE＝∠ADO=60°∵OA=OD

7、∴△OAD是等边三角形∴AD=OD=BD在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°∴AD==2∴BD=4ABOFEDC12.（2010年杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．（1）∵弧CB=弧CD∴CB=CD，∠CAE=∠CAB又∵CF⊥AB，CE⊥AD∴CE=CF∴△CED≌△CFB12题图∴DE=BF（2）易得：△CAE≌△CAF路虽远，行则必至；事虽难，做则必成7易求：∴13．（

8、湖南长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。（1）求∠B的大小：（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD