2012中考数学圆综合题

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1、圆综合题1、如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．2、如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．3、

2、如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.1.(1)证明：连接OC,∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线

3、．(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或。由AD

4、、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．5、第24题图OBDECFxyA6、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D

5、，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．（1）连结BC,∵A（10，0）,∴OA=10,CA=5,∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,OBDECFxyA∴弧AB的长=;……4分（2）连结OD,∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是

6、AD的垂直平分线,∴OD=OA=10,在Rt△ODE中，OBDFCEAxyOE=,∴AE=AO－OE=10-6=4,由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA,∴,即，∴EF=3；……4分（3）设OE=x，①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OCOBDFCEAxy中点，即OE=，∴E1（，0）；当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x,AE=10-x，∴

7、CF∥AB,有CF=,∵△ECF∽△EAD,∴,即,解得：,OBDFCEAxy∴E2（，0）;②当交点E在点C的右侧时，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，连结BE，∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，∴BE=AB=BD,∴∠BEA=∠BAO,∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE,∴,∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED,∴,而AD=2BE,∴,OBDFCEAxy即,解得,＜0（舍去），∴E3（，0）;③当交点E在点O的左侧时，∵∠BOA=∠EOF＞

8、∠ECF.∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO连结BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA,∴CF∥BE,∴,又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠，∴△CEF∽△AED,∴，而AD=2BE,∴,∴,解得,＜0（舍去）,∵点E在x轴负半轴上,∴E4（，0）,综上所述：