中考数学圆综合题汇编.doc

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1、25题汇编1.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，AD为弦，OC∥AD。（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OA=2，求的值。2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：直线AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长。3.如图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=1，BC=4，求

2、直径AB的长。4.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC。（1）求证：AB=AC；（2）若EF=4，，求DE的长。5.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=1，，求AB的长。6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，AD=4，求AB的长。7.如图，AB为⊙O

3、的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E。求证：（1）AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，，求AE的长。8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E。（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求DE的长。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F与射线BA相切于点G，且AG=4，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转135°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。（1）求证：

4、DE为⊙F的切线；（2）求出Rt△ADE的斜边AD被⊙F截得的弦PQ的长度。10.⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点E在AB弧上，点D在AC弧上，且AE弧等于CD弧，连接CE交AB于点F，连接BD交CE于点H，交AC于点G，连接AD。（1）求证：AF=CG；（2）若，AC=8，求AD的长。11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE。（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长。12.如图，在菱形ABCD中，P

5、是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆。（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，，求AC的长。13.如图，AC弧等于BC弧，D、E分别是半径OA，OB的中点，CE的延长线交⊙O于点F。（1）求证：CD=CE；（2）若CD=2，CF=5，求半径OA的长。14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，连接OC，OC⊥AB，弦BD交OC于点E，CD=CE。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。15.如图，点A在射线ON上，半径为5的⊙A与射线OM相切于点B，交

6、射线ON于点D（），将射线OM沿着射线ON翻折，得射线。（1）求证：为⊙A的切线；（2）点C在射线OM上，连CD，交⊙A于点E，若，，求弦DE的长。16.如图，∠ABC=30°，半径为的⊙O与直线AB相切于点E，BE=1，将∠ABC沿着直线BC翻折，得到∠DBC。（1）求证：⊙O与BD相切；（2）点F与点E关于O点对称，过点F作GF∥BC，交射线BD于点G，求线段GF的长。17.如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，将△ABC沿AC翻折，点B与D重合，O是CD上一点，OC=3，以O为圆心，OC为半径作⊙O

7、，交CD于另一点E。（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）过点D作⊙O的另一条切线，切点为点M，连接MC并延长，交AB边于点N，求线段MN的长。18.如图，在⊙O中，弦AB∥弦CD，且AB、CD位于圆心O的两侧，AB=8，CD=6，AB、CD之间的距离为7，连接OA、OC。（1）求⊙O的半径；（2）过点A作⊙O的切线，交DC的延长线于点E，求线段CE的长。19.如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为⊙O的弦，，，将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，点E在AD边上，AE=1，连接CE。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）

8、作射线EO，交射线CB于点F，求BF的长。20.△如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A,B两点，点D在⊙O上，BD=BA,∠DAC=2∠ABC,⊙O交BC于点E,AD交BC于点F。（1）求证：AC为⊙O的切线。（2）若AB=3,AC=,求BC长。答案：1.解：（1）连接OD∵AB是⊙O的直径∴OA=OB=OD∵BC是⊙