相似三角形的应用.pptx

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1、课题：相似三角形与函数的综合应用华师大版九年级上册主讲老师：何辉常指导老师：许文京晋江市云峰中学2018年1月25日课题：相似三角形与函数的综合应用晋江市云峰中学何辉常2018年1月25日学习目标1、知识技能：会应用相似三角形和一次函数、反比例函数等的有关性质解决实际问题。2、数学思考与问题解决：充分利用函数关系式，相似三角形的基本性质，题中给定的等量关系等，建立方程或函数关系式，从而寻找到解题途径。3、情感态度：体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用。预习指导与反馈解：合作交流如图,已知直线与x轴、y轴相交于C、D两点,与交于A(m

2、,2)、B(-2,n)两点.(1)求m+n的值;(2)连接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1.①当不等式>时,请结合图象求x的取值范围；②设点E在y轴上,且满足∠AEO+∠AOD=45°,求点E的坐标.解：因为A点在反比例函数图像上，所以=2.又把点A、点B代入得：解得：所以，y=x+1①所以，如图所示,当-21②设E（0，y)，OE=y,过A作ANx轴，过D作DMAN，所以∠AOD=∠MAO,AM=1，AO=由①得：四边形DONM是正方形，所以∠DOM=45°，则∠AOM+∠AOD=45°，又∠AEO+∠AOD=45

3、°，所以，∠AOM=∠AEO,则∆MAO∽∆AOE，所以OE=5所以E(0，5),由对称性可得：另一个E（0，-1）综上，点E的坐标为(0，5)和（0，-1）.归纳总结相似三角形的判定定理有3个:判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似；判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；判定定理3：三边成比例的两个三角形相似；其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等，判定定理2是最常用的解题依据，一般分

4、三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验.应用判定定理3解题不多见.相似三角形和函数综合题的解题策略：一、分解大题，分散难点：将大题分解成若干相关小题分散解答，以分散难点，降低解题难度.二、建立方程或函数关系：充分利用函数关系式，几何图形的基本性质，题中给定的等量关系等，建立方程或函数关系式，从而寻找到解题途径。三、用代数式的计算反映动态几何量间关系四、分类讨论：当所求等腰三角形的底边不确定，直角三角形的直角边不确定，图形的位置不确定，相似三角形的对应边不确定，要分类讨论，在分类讨论时首先要注意分类标准要统一，其次要做到不重不漏。五

5、、数形结合：抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观的表示“数”，以“数”精确的研究“形”。当堂达标：作业：卷（二）第24题谢谢！