相似三角形的应用.pptx

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1、23.3.4相似三角形的应用相似三角形的识别方法（1）两个角对应相等的两三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似（3）三边对应成比例的两三角形相似相似三角形的性质6、相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于3、相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方1︰3如果两个三角形的相似比为1︰3，那么它们的对应中线之比是，对应高之比，周长之比，面积之比是。想一想，并回答：1︰31︰31︰9

2、1︰31、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=120°，AB=7，AC=14∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21(3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62°2、在△ABC中，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC的长为（）BCEDA复习用相似三角形求不能直接测量的高度例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒

3、O’B’,比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.如果O’B’=1，A’B’=2，AB=274，求金字塔的高度OB.OBAO’B’A’已知：O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求：OB的高度解由于太阳光是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′．又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴△OAB∽△O′A′B′，∴OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝（米），即该金字塔高为137米．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为()A.7.

4、5米B.8米C.14.7米D.15.75米在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?例如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，些时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。解：∵∠ADB=∠EDC∴∠ABD=∠ECD=90゜∴⊿ABD∽⊿ECD（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）∴AB︰

5、CE=BD︰CD解之得：AB=120ⅹ50/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米。练习：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE解:∵∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米。例如图

6、，已知⊿ACB的边AB、AC上的点，且ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC。解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A∴⊿ADE∽⊿ACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）∴AD︰AC=AE︰AB即；AD·AB=AE·AC练习：小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.ABCDEαα训练：如图,小东设计两个直

7、角来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为()(A).5m(B).4m(c).6m(D).8m如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.EBCDA练习在阳光下,身高为1.68m的小强在地面上的影长是2m,在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m,求旗杆的高度。谢谢！