猜想、证明与拓广.pptx

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1、课题:综合与实践——猜想、证明与拓广年级：初三年级版本：北师大2014版数学单位：西安汇知中学主讲教师：孙泉华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个也是红玻璃球，第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验……探索问题一般经历的过程：提出猜想——验证猜

2、想——再提出猜想——再验证猜想……费马猜想四色猜想哥德巴赫猜想世界数学三大猜想1742年数学家哥德巴赫提出；1966年，陈景润证明了“1+2”，最接近结果。最终结果仍在探索中……1852年大学生古德利提出；1976年数学家利用高速计算机完美证明，历时120多年。1637年，数学家费马提出；1995年被安德鲁.怀尔斯攻克，历时350多年。化圆为方三等分任意角倍立方体尺规作图三大难题没有伟大的猜想，就没有伟大的发现。——牛顿综合与实践猜想、证明与拓广西安汇知中学孙泉北师大版数学教材九年级（上）猜想探究问题一：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长与面积分别是已知正方形周长和面积的2倍

3、？周长变为2倍面积变为2倍？任意给定一个正方形，不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍.问题一：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长与面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？类似地，你还能提出新的猜想吗？请填写在课题学习记录卡上。将题中的“2倍”改为“3倍”、“4倍”、“5倍”、“n倍”等。……任意给定一个正方形，不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的n倍.第一大类：猜想探究问题一：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长与面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？……第二大类：将题中的“正方形”改为“等边△”、“等腰Rt

4、△”、“正五边形”、“正六边形”、“正n边形”、圆等。任意给定一个图形，不存在另一个与它相似的图形，它的周长和面积分别是已知图形周长和面积的2倍.猜测探究问题一：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长与面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？第三大类：……猜测探究将题中的“正方形”改为“平行四边形”、“菱形”、“矩形”、“梯形”、“任意△”等。探索问题问题二：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？周长×2面积×2？探究活动一假设已知某矩形的长和宽分别为2和1，那么你能找出满足上面要求的另一个矩形吗？已知矩形12周长：面积：62？所求矩形

5、面积：周长：124问题二：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？xyoy=-x+6y=x4探究活动二自定矩形长和宽的值，那么你能找出满足上面要求的另一个矩形吗？小组活动说明◎解决问题：已知矩形的“2倍”矩形是否存在？◎合作方式：以小组为单位进行,组员之间充分交流、协作；◎探究过程：鼓励多样思维,不拘一法,有明确的探究结论.问题二：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？探究活动三假设已知某矩形的长和宽分别为m和n，那么你能找出满足上面要求的另一个矩形吗？这样的矩形一定存在吗？已知矩形nm周长：面积：2(

6、m+n)mn？所求矩形面积：周长：4(m+n)2mn问题二：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.mn总结结论周长变为2倍面积变为2倍？意犹未尽的你,还能萌发出什么样进一步的猜想呢?问题：任意给定一个（）形，是否存在另一个（）形，其周长和面积是已知图形周长和面积的（）倍?探索过程：验证过程：收获与发现：评价：课题学习记录卡◎通过讨论交流，我们得到了一系列数学问题的结论.◎在思考、探索的过程中，我们综合运用了所学的多个数学知识；◎感悟和获取了处理问题的一般策略和方法

7、：——猜想、证明与拓广分享收获