垂线及其性质、画法.pptx

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1、《数学》七年级下册10.1垂线10.1垂线1.理解垂直及其有关概念；2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；3.掌握垂线的性质，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。学习目标：问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？一.复习回顾在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,2、当α=90°时,a与b有怎样的位置关系？.1、当b的位置变化时,a、b所成的角α会发生怎样的变化？垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）αa

2、bbbb1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。交点O叫做垂足。2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。OABCD二.探究新知：垂线的定义FEMNO记作：_________,垂足为___.ABOE记作：______，垂足为____.试一试填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O或者AB⊥OE于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直

3、线互相垂直的例子吗？生活中的垂直1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1垂直有以下两层含义解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OE⊥AB(垂直的定义)CDABOE12例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。并说明理由。三.应用新知1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有

4、三个角相等（D）有四对邻补角（C）练一练探究：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？二、垂线的画法问题：这样画L的垂线可以画几条？1靠、2画线、lO(1)如图，已知直线L,作L的垂线。A无数条1.用三角尺画垂线四.动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？探究：用三角尺画图1、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？二、垂线的画法lA(2)如图，已知直线L和L上的一点A,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:

5、三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条lA(3)如图，已知直线L和L外的一点A,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意

6、：总结：1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC五.课堂练习PPPPPPABO1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1、2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、靠（线）；二、过（点）；三、画（线）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。学到了什么?4、点到直线的距离谢谢