垂线及其性质、画法.pptx

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1、垂线10.1.2两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补BACDO1234特殊情况复习创设情境将十字街口的两条道路看作两条直线，如右图中的AB和CD，它们交于点O,形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？ABCDO其中一条直线叫做另一条直线的垂线,如果有一个角是直角，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，ABCDO在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，就说这两条直线互相垂直，上图中给我们展现了两条直线相交时的一种特殊情况——垂直它们的交点O叫做垂足.生活中的图形垂直定义中“互相垂直”是说而“垂线”是这两

2、条直线的位置关系，其中一条直线对另一条直线的称呼.你能举出日常生活中，两条直线互相垂直的情形吗?窗户上的格子地砖间的缝隙围棋盘上的方格线ABCDO几何语言:因为∠AOC﹦90°AB⊥CD所以如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOC=90°时,AB⊥CD，垂足为O。垂直的书写形式(已知)(垂直的定义)ABCDO几何语言:∠AOC﹦90°所以因为AB⊥CD反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOC=90°垂直的书写形式(已知)(垂直的定义)∠BOC=∠AOD=∠BOD﹦90°因为∠BOD与∠1是对顶角ACEBDO1所以∠EOB=90°所以

3、∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:因为AB⊥OE对应练习如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）所以∠BOD=∠1=55°(已知)(垂直的定义)P操作用三角尺画垂线过已知直线上（或外）的一点P画直线的垂线.一靠——把三角尺的一条直角边靠着已知直线.三画——沿这条直角边画直线.四标——标上直角符号.二移——沿着直线移动三角尺,让另一条直角边靠住已知点.P①点p在直线上②点p在直线外通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？思考与归纳能作一条,而且只能作一条.

4、关于直线的垂线，有如下基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.对应练习请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.PABPAB画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线、射线所在直线与该直线互相垂直.注意：画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.(连接直线外一点与垂足形成的线段)垂线段最短.如图，点P在直线外，在直线上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，取得线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥.ABOCP观察与思考观察这些线

5、段，比较它们的长短，其中那条线段最短？线段PO最短在连接直线外一点与直线上各点的线段中，简单的说：垂线段最短.直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。如上图，点P到直线的距离ABOCP观察与思考就是垂线段PQ的长度.沙坑.AB.立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？小常识体育老师实际上测量的是点到直线的距离也就是脚印上点A到起跳线的垂线段AB的长.起跳线如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄对应练习垂线段最短本节课你有什么收获？其中

6、一条直线叫做另一条直线的垂线,如果有一个角是直角，在两条直线相交所成的4个角中，就说这两条直线互相垂直，它们的交点O叫做垂足.1、垂直的相关概念2、关于直线的垂线，有如下基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3、垂线段最短和点到直线的距离的概念.(连接直线外一点与垂足形成的线段)垂线段最短.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。当堂检测1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是__________解：因为∠1＝35°，∠

7、2＝55°所以∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°所以OE⊥ABCDABOE12（已知）相互垂直(垂直的定义)所以OE与AB的关系是相互垂直.2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.ABCDFEO解：因为OE⊥CD，OF⊥AB65°所以∠BOF=∠DOE=∠90°所以∠BOD=所以∠BOE=因为∠AOC与∠DOB是对顶角所以∠AOC=∠DOB=25°∠BOF-∠DOF=90°-65°=25°∠DOE-∠BOD=90°-25°=65°（已知）(垂直的定义)

8、3、点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．ABOCEF12解: