同底数幂的乘法（李珍）.ppt

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1、第十四章整式的乘法与因式分解为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？回答上面的问题，要用到整式的乘法与因式分解的知识。本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础。我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发。14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法第十四章整式的乘法与因式分解

2、1.幂：知识回顾乘方运算的结果.回忆:幂底数指数的次幂.求几个相同因数的积的运算.2.乘方：a·a····an个a=3.幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。1、是（填“正”或“负”）数；2、是（填“正”或“负”）数；3、是（填“正”或“负”）数；4、是（填“正”或“负”）数；=(n不等于0)正负正1负返回2524、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：.从上述练习中你能得到什么规律？-＋_+在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2

3、570万亿次问题1一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？=（10×···×10）×（10×10×10）解：1015×10315个10=10×10×···×1018个10=10181015103通过观察可以发现1015、103这两个因数都是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法.3个10合作探究25×22=()×()==2()；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()；(3)5m·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa

4、×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？5×···×5m个5n个55×···×5am·an=m个an个a=a·a…a=am+n(m+n)个a同底数幂相乘,底数不变,指数相加即am·an=am+n(m、n都是正整数)（a·a…a）（a·a…a）同底数幂的乘法法则:条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m，n，p都是正整数）am

5、·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam+n+p=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)am·an·apn个am个ap个a=am+n+p或1.计算：（口答）(1011)(a10)（x10）（b8）（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b7·b2（1）105×1061.计算：（1）107×104.（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x72.计算：（1）23×24×25.（2）y·y2·y3.解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·

6、y2·y3=y1+2+3=y6【尝试练习】例1计算下列各式,结果用幂的形式表示.(2)a·a6；(-2)1+4+3a1+6xm+3m+1(1)x2·x5；(4)xm·x3m+1；x2+5=x7(3)(-2)×(-2)4×(-2)3==(-2)8(2)a·a6==a7(3)（-2)×(-2)4×(-2)3；(4)xm·x3m+1==χ4m+1解:(1)x2·x5==28温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；不能疏忽指数为1的情况；底数为负数或分数时要加括号，先用同底数幂的乘法法则计算，最后结果要化简（确定结果的正负）；公式中的a可为一个有理数、

7、单项式或多项式（整体思想）1、计算(1)b5×b；(3)a2·a6；(4)y2n·yn+1；(2)巩固练习2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？⑴⑶⑷⑸(8)(7)-a2·a6=a8-a8（6）y5+y5=y102y51、计算:（1）（-a）2×a4.（2）（-2）3×22.解：（1）原式=a2×a4=a6.（2）原式=-23×22=-25.当底数互为相反数时，先化为同底数形式.提高训练2、计算:（1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3·(x+y)4.am·an=am+n解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3

8、+4=(x+y)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.试一试计算：（1）（2）（3）（4）（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算