时空间向量的概念及运算.doc

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1、第43课时空间向量的概念及运算一.复习目标1．理解空间向量的有关概念；2．掌握空间向量的有关运算及性质．二．知识梳理<课前完成，如果不会可看书）1．空间向量的有关概念(1>空间向量：在空间中，具有______和______的量叫做空间向量．(2>相等向量：方向______且模______的向量．(3>空间中向量的基线互相______________.则这些向量叫做共线向量或平行向量．(4>共面向量：_____________________的向量．2.共线向量定理两个空间向量a，b(b≠0>，a∥b的充要条件是_________

2、___________________.b5E2RGbCAP3.共面向量定理：4.向量的坐标运算：设a＝(a1，a2，a3>，b＝(b1，b2，b3>，则a·b＝________________.p1EanqFDPw．5．设，则．6．两个向量的夹角及两点间的距离公式<1）已知，则．<2）已知，则．三．基础练习<课前完成，在空白处写上简单的计算过程）1．在四面体O-ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，用表示=．2．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是．<填上序号

3、）DXDiTa9E3d①②③④3．若a＝(2x,1,3>，b＝(1，－2y,9>，如果a与b为共线向量，则x＝________，y＝________．RTCrpUDGiT4.A(1,0,1>，B(4,4,6>，C(2,2,3>，D(10,14,17>这四个点________(填“共面”或“不共面”>．5PCzVD7HxA5．若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝．jLBHrnAILg四．例题讲解例1.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设＝a，

4、＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：xHAQX74J0X(1)；(2)；(3)＋.LDAYtRyKfE例2.已知分别是空间四边形的边的中点，（1）用向量法证明四点共面；<2）用向量法证明：∥平面；<3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有.例3.在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且，求<1）的长；<2）直线与所成角的余弦值.Zzz6ZB2Ltk五．小结与反思六．课后作业1．已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上

5、，且,若=x＋y＋z，求x,y,z的值.dvzfvkwMI12．已知空间中三点A(-2,0,2>,B(-1,1,2>C(-3,0,4>,设a＝,b＝，(1>︱c︱=3，且c∥,求向量c；(2>求向量a与向量b的夹角的余弦值；(3>若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值；(4>若λ(a＋b>＋μ(a－b>与z轴垂直，求λ，μ应满足的关系.4．三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是的重心，用基向量表示5．直三棱柱，底面中，CA=CB=1，，棱2/2、N分别是的中点<1）BN的长；<2）求证：。6．正方体ABCD

6、—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：<1）D1O//平面A1BC1。<2）D1O⊥平面MAC.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2