勾股定理及其逆定理的综合应用 (3).pptx

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1、勾股定理及逆定理的综合应用例题评讲例:如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=AD.求证:CE⊥EF证明:连接CF,设AF=a,则DF=3a,AE=EB=2a,BC=CD=4a.余下的部分请同学们完成。4a3a2aa2a4a证明“垂直”的方法通过“边”来证明通过“角”来证明例题评讲在直线l上依次摆放着五个正方形,如图所示,已知倾斜放置的两个正方形的面积分别是3,5,正放置的三个正方形的面积依次是,则=____8规律分类思想1.直角三角形中,已知两边长,但不能确定是直角边、斜边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。例:三角形ABC中,A

2、B=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.∟D∟DABCABC1017817108例:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕为CE,求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例:折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X正方体中的最值问题ABCABC2aa例:如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的

3、端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?BAABC531512台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.圆柱(锥)中的最值问题例:有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?AB分析:由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最短路线.(如图)解:AC=6–1=5,BC=24×=12,由勾股定理得AB2=AC

4、2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC例:如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.长方体中的最值问题

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