勾股定理及其逆定理的综合应用 (3).pptx

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1、勾股定理及逆定理的综合应用例题评讲例：如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF=AD.求证：CE⊥EF证明：连接CF，设AF=a，则DF=3a，AE=EB=2a，BC=CD=4a.余下的部分请同学们完成。4a3a2aa2a4a证明“垂直”的方法通过“边”来证明通过“角”来证明例题评讲在直线l上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的两个正方形的面积分别是3,5,正放置的三个正方形的面积依次是,则=____8规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长，但不能确定是直角边、斜边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例：三角形ABC中,A

2、B=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.∟D∟DABCABC1017817108例:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X正方体中的最值问题ABCABC2aa例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的

3、端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.圆柱(锥)中的最值问题例：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC

4、2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.长方体中的最值问题