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时间:2020-02-01
《二次函数的应用——求最大面积.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的应用--几何图形的面积最值问题广西岑溪市大业中学吴静菲1.函数y=-2(x+6)2+5,当x=时,y有___值为。一、课前小测2、函数y=2x2+8x-1,当x=时,y有最__值为。-6-2最大5-9小1、某水产养殖户用长40m的铁丝网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗。设围成的矩形水面的宽BC为X米,面积为S平方米,问:(1)S与X之间有怎样的函数关系?(2)要使围成的水面面积最大,则它的宽BC应是多少米?x说一说:(1)这个矩形水面的边长AB用式子表示为;面积S用式子表示为。(2)怎样求该函数
2、图象的顶点坐标?二、合作探究1ABCD归纳:应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题,一般的步骤为:(1)设——把问题归结为二次函数问题(设自变量和函数);(3)判断——根据a的正负情况,判断函数有最大值或最小值;(2)列——求出函数解析式(包括自变量的取值范围);(5)答。(4)求——在自变量的取值范围内求出最值;(数形结合找最值)在直角三角形中,两直角边之和为10,问当两直角边的边长各是多少时,这个三角形的面积最大?最大面积是多少?三、小试牛刀2、如图,在足够大的空地上有一段旧墙,现利用旧墙和栏杆围成一
3、个矩形菜园。已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米的栏杆。问:(1)若墙的长度足够长,则矩形菜园的最大面积为多少平方米?:(2)若墙的长度只有20米,求此时菜园的最大面积。四、合作探究2ABCD解:设BC的长为x米,矩形菜园的面积为s平方米,依题意得:s=x(100-x)÷2=—0.5x2+50x因为a=—0.5<0所以函数s有最大值当x=—(b/2a)=—50÷2×(-0.5)=50(米)最大面积s=—0.5×502+50×50=1250(米2)答:最大面积为1250平方米。(2)解:由(1)得:s
4、=—0.5x2+50x因为墙的长度只有20米,所以0≦X≦20又因为a<0,所以当0≦X≦20时,y随x的增大而增大。所以当x=20时,面积S最大=-0.5×202+50×20=800(米2)答:最大面积为800平方米。学了今天的内容,大家谈谈自己有什么收获?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验五、课堂总结:如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式;(2)请求出花圃的最
5、大面积。xxx24-3x六、拓展提高同学们再见
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