二次函数的应用——求最大面积.pptx

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1、鲁教版数学九年级（上册）3.6二次函数的应用（1）龙矿学校刘玲请你帮帮我现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。我来当设计师探究一问题1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场。如何设计，才能使围成的矩形面积最大？我来当设计师探究一请在练习本上任意画一个周长为60厘米的矩形，并且算算你画的这个矩形的面积是多少？我来画一画互相比一比，看谁画的面积最大？探究一问题1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场。如何设计，才能使围成的矩形面积最大？我来当设计师由题意，得：s=x(30-x)s

2、与x之间的函数关系式为：s=-x2+30x又由题意，得：解之，得：∵a=-1<0∴当x=15时，s有最大值为225。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大是225平方米。解：设矩形的一边长为x米，面积为S平方米探究二问题2：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。我来当设计师由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：直线x=30又由题意，得：解之，得：∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形

3、面积最大，其最大值是450米2。解：设矩形与墙平行的一边长为x米，面积为S平方米探究三问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。应怎样围才能使矩形的面积最大。请设计出你的方案并求出最大面积。我来当设计师由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：直线x=30又由题意，得：解得：∴当x≤30时，s随x的增大而增大。∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。解：设矩形与墙平行的一边长为x米，面积为S平方米数学建模1、把实际问题归结为二次函数的问题（先设自变

4、量和因变量）2、列出函数解析式（包括自变量的取值范围）3、在自变量的取值范围内求出最值（数形结合找最值）4、答。应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般步骤为：活学活用如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.AM=30m,AN=40m(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC,DC∥AF，∵AF=40m，AE=30m，AB=xm，∴CD=xm，∵CD∥AF，∴△EDC∽△EAF，∴CD:AF=ED:AE，∴x:

5、40=ED:30，∴ED=x，∴AD=30−x；(2)y=AD×AB=x×(30−x)=−(x−20)2+300(0

6、50m,OH=24m∴x:50=OG:24，∴OG=x，∴AB=GH=24−x；(2)y=AD×AB=x×(24−x)=−(x−25)2+300(0

7、围才能使矩形的面积最大？B层2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：（1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为y，请写出用x表示y的函数表达式。（2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y的最大值吗？（3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？当堂检测作业必做题：习题3.12问题解决1，2选做题：习题3.12问题解决3谢谢