二次函数的应用——求最大面积

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1、二次函数的应用——几何图形面积的最值问题广西岑溪市大业中学吴静菲测试题1、函数有（）A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值2、函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于（）A.1B.-1C.±1D.±3、二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（　　）（A）4　　（B）8　　（C）-4　　（D）164、已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜bB．a=bC．a＞bD．不能确定5、二次函数y=－2x2+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”

2、或“没有”).6、一个关于x的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定。7、已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．8、如图：用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m2．（第8题）(第9题)9、如图6，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？10、某小区想用60米的栅栏围成个矩形花园，问（1）矩

3、形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少平方米？（2）若花园的一面靠墙（墙的长度只有25米），此时花园的面积最大为多少平方米？测试题答案1、D，2、A3、D4、C5、1/4大-3/8没有，6、向上7、y=－2x2+12x－14，8、1/69、解：依题意得鸡场面积y=∵y=－x2+x=(x2－50x)=－(x－25)2+,∴当x=25时，y最大=,即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2.10、解：（1）设矩形的长为x米，面积为s平方米，依题意得：花园面积s=x(60-2x2)=－x2+30x∵a=－1<0∴当x=-b2a=-30

4、2x(-1)=15（米）时，矩形的宽=60-2x152=15(米)最大面积s=4ac-b24s=4x-1x0-3024x(-1)=-900-4=250（平方米）即：矩形的长和宽都是15米，最大面积为250平方米。（2）设平行于墙的边长为y米，面积为s平方米，依题意得：花园面积s=y（60-y2）=－12y2+30y∵a=－12<0∴当y=-b2a=-302x(－12)=30>25（米）∵墙的长度只有25米∴当y=25时最大面积s=4ac-b24s=4x(－12)x0-2524x(－12)=312.5(平方米)答：此时花园的面积最大为312.5平方

5、米。