【学海导航】高考数学第一轮总复习-9.4线面垂直与面面垂直(第1课时)课件-理-(广西专).ppt

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1、第九章直线、平面、简单几何体线面垂直与面面垂直第讲（第一课时）考点搜索●线面垂直与面面垂直的概念●线面垂直与面面垂直的判定定理●线面垂直与面面垂直的性质定理●三垂线定理及其逆定理高考高考猜想1.判断或证明线面垂直和面面垂直是考查的重点内容.2.线面垂直与线面平行的相互转化.3.在线面垂直背景下求有关量的值.1.如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的______________都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的______;平面叫做直线的_____；交点叫做______.2.如果一条直线和一个平面内的_________

2、_____都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.任意一条直线垂线垂面垂足两条相交直线3.设l，m为直线，α为平面，若l∥m，且l⊥α，则_______；若l⊥α，且m⊥α，则_______.4.设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，且α∥β，则______;若l⊥α，且l⊥β，则______.5.如果两个相交平面所成的二面角为__________，则称这两个平面互相垂直.m⊥αl∥ml⊥βα∥β直二面角6.如果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面互相垂直.7.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内__________的直线垂直于另一个平面.8.自平

3、面α外一点P向平面α引垂线，垂足P′叫做点P在平面α内的________.一条垂线垂直于交线正射线9.如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的______;直线和平面的交点叫做______.10.在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的__________，那么它也和这条斜线垂直;如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在_____________垂直.斜线斜足射线垂直平面内的射线11.过一点且垂直于一个已知平面的直线条数为______________；过一点且垂直于一条已知直线的平面个数为___

4、___________.12.从平面外一点向这个平面所引的斜线段中，相等的斜线段其射影长______;较长的斜线段其射影______，反之亦然.有且只有一条有且只有一个相等较长1.给出下列命题，其中正确的两个命题是()①若直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行;②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α;④若a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等.A.①②B.②③C.③④D.②④解：①错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.②正确.如右

5、图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD.所以EH∥平面β，HF∥平面β.所以平面EHF∥平面β∥平面α.所以EF∥α，EF∥β.③错误.直线n可能在平面α内.④正确.如右图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.故选D.②④2.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四

6、面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有()A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEFA解：注意折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFG.故选A.3.在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD解:由AD⊥BC,BD⊥AD,所以AD⊥平面BCD，又AD平面ADC，所以平面A

7、DC⊥平面BCD.C1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6，M为CC1的中点，求证：AB1⊥A1M.证法1：分别取AA1、A1B1的中点D、E，连结CD、DE，题型1线线垂直的判定与证明则所以∠CDE为异面直线AB1和A1M所成的角.连结CE，由已知可得AC=，AB=2，AD=，所以.连结C1E，则C1E=A1B1=1，所以CE2=CC21+C1E2=7.于是，有CD2+DE2=CE2，所以∠CDE=90°，即AB1⊥A1M.证法2：由题设知B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，所以B1C1⊥

8、平面ACC1A1.连结AC1，则AC1是AB1在平面ACC1A1内的射影.由已知可得AC=A1C1=，C1M=，所以tan