线面垂直与234面面垂直的性质ppt课件.ppt

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1、2.3.3直线与平面垂直的性质一、复习回顾直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．一、复习回顾大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？二、实例引入这两条垂直于同一个平面的直线具有怎样的位置关系？探究ABCD判断：若有是否正确？线面垂直、面面垂直的性质已知：求证：反证法证明命题的一般步骤：否定结论推出矛盾肯定结论一.直线和平面垂直的性质经过同一点的两直线，都垂直于是不可能的，所以证明：假定不平行，设，经过点作直线与直线平行。定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。我们通常把这

2、个定理叫做直线与平面垂直的性质定理。判断下列命题是否正确，并给出理由：(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直则这两条直线垂直。(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直(1)垂直同一直线的两直线平行.ABCDA1B1C1D1如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，a⊂α，a⊥AB.求证：a∥l.1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1C的中点．求证：MN⊥平面A1DC.2.3.4.平面和平面垂直的性质二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b

3、两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：定理剖析面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）2）为判定和作出线面垂直提供依据。关键点：线在平面内，线垂直于交线。概念巩固判断下列命题的真假1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。×××√解题反思2、本题充分地体现了面面垂

4、直与线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.解：在α内作垂直于交线的直线b，因为所以因为所以a∥b.又因为所以a∥α.即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面(β)的直线(l)和平面(α)平行（）.αβAbal练习如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，B

5、C平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB【分析】转化为证明BC⊥平面SCD.【证明】因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因为BC⊂平面SBC，所以平面SCD⊥平面SBC.例2如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．△PAD为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD.若G为AD边的中点，求证：平面PBG⊥平面PAD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形．∵G为AD边的中点

6、，∴BG⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴BG⊥平面PAD.∵BG⊂平面PBG，∴平面PBG⊥平面PAD.典例如图所示，在四棱锥VABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面三角形VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.(1)求证：AB⊥平面VAD.(2)求面VAD与面VDB所成二面角的平面角的正切值．(1)证明：∵底面四边形ABCD是正方形，∴AB⊥AD.又∵平面VAD⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，且平面VAD∩平面ABCD＝AD，∴AB⊥平面VAD.若A是△SBC所在平面外一点，而△SBC和△ABC都是边长为2的正三角形，SA＝根号6，那

7、么二面角SBCA的大小为________．从空间一点P向二面角αlβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是()αβaAB线线垂直线面垂直线线平行面面平行面面垂直1、平面与平面垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。三、小结反思