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1、高三复习线面垂直与面面垂直作者覃塘区樟木高中姜新开线面垂直与面面垂直一、直线与平面垂直二、两个平面垂直三、高考题展现四、典例体验五、练习巩固六、高考预测与训练七、小结一、直线与平面垂直1.定义:如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，那么就说这条直线l和平面α互相垂直2.判定方法（1）判定定理：（2）其它方法：a∥b,a⊥αα∥β,a⊥αa⊥β3.性质定理4.三垂线定理及其逆定理逆定理:定理:二、两个平面垂直1.定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.2.判定定理:3.性质定理三、高考题展现(2006年湖南卷）如图4,已知两
2、个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.QPADCB图4（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。(2007福建·文)如图，正三棱柱ABC—的所有棱长都为2，D为中点．（Ⅰ）求证：平面；(2007全国Ⅰ·文)四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知，（Ⅰ）证明：SA⊥BC（Ⅱ
3、）求直线SD与平面SBC所成角的大小．SCDAB以上高考题都涉及线面垂直或面面垂直，解题过程也要用到线面垂直或面面垂直的判定方法和性质，这些是重要的知识点，在高考中占有重要地位。四、典例体验例1已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.求证:A1C⊥平面EBD证明:连结AC,则AC⊥BD,∵AC是A1C在平面ABCD内的射影,∴A1C⊥BD又A1B1⊥面B1C1CB,且A1C在平面B1C1CB的射影B1C⊥BE,∴A1C⊥BE又∵BD∩BE=B,∴A1C⊥平面EBDADCBFEA1D1B1C1此题的证
4、明应用了线面垂直的判定定理和三垂线定理的逆定理。例2已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAC=90°PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。（1）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD∴由三垂线定理得CD⊥PD因而，CD与面PAD内两条相交直线AD、PD都垂直，∴CD⊥面PAD又CD面PCD∴面PAD⊥面PCD（2）（3）略此题的证明应用了面面垂直的判定定理和三垂线定理。五、练习巩固1.若平面α与平面β相交，直线m⊥α,则（
5、）Aβ内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直Bβ内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直Cβ内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直Dβ内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直2.在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）ABC//平面PDFBDF⊥平面PAEC平面PDF⊥平面ABCD平面PAE⊥平面ABC3.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°,AA1=AC=BC=2,D为AB边上一点，E为棱BB1的中点，且∠A1DE=90°（1）求证：CD⊥平面A1ABB1（2）求二面角C—A1E—
6、D的大小EDCBAC1B1A14.如图：已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底ABCD，E是SC上的上点。（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；SDCBAE以上练习目的在于加深理解掌握线面垂直和面面垂直的判定定理和性质，掌握解题的常用方法。六、高考预测与训练1.对于直线m、l和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是（）Am⊥l,m∥l,l∥βBm⊥l,α∩β=m,lCD2.设l1、l2为两条直线，α、β为两个平面，给出下列四个命题：①②③④其中，正确的命题个数是（）A0个B1个C2个D3个MEDCBAPC
7、BA高考中，垂直问题是个热门，在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化。七、小结再见作者:覃塘区樟木高中姜新开
