《圆锥曲线的共同特征》.ppt

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1、圆锥曲线的共同特征(1)宜春一中朱海连平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<

2、F1F2

3、)的点的轨迹平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>

4、F1F2

5、）的点的轨迹复习回顾表达式

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a(2a>

10、F1F2

11、）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a(2a<

18、F1F2

19、)3、抛物线的定义：表达式

20、PF

21、=d(d为动点到定直线距离）探究与思考:若PF/d≠1呢?在推导椭圆的标准方程时，我们

22、曾得到这样一个式子：将其变形为:你能解释这个式子的几何意义吗？解:由题意可得:化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,则上式化为:所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(a>c>0),求P的轨迹.(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令c2-a2=b2,则上式化为:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)变题:已知点P(x,y)到定点F(c,

23、0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(c>a>0),求P的轨迹.所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.解:由题意可得:平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当01时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...准线

24、:定义式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2标准方程图形焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程例2.已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为

25、PF1

26、=14<2a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得

27、PF2

28、-

29、PF1

30、=16，所以

31、PF2

32、=30，又由双曲线第二定义可得所以d=

33、PF2

34、=24例2.已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14

35、，求P点到右准线的距离.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是练一练双曲线已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是()2.设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为()选一选知识回顾:1.圆锥曲线的共同性质;2.圆锥曲线的准线定义与方程的求解(标准形式);3.轨迹方程的思考.(定义法与直接法)谢谢指

36、导再见