圆锥曲线的共同特征.doc

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1、圆锥曲线的共同特征教学目标：（1）知识与技能了解圆锥曲线的共同特征，会简单的应用；掌握求曲线方程的一般步骤。（2）过程与方法能通过实例分析，类比抛物线的特征研究圆锥曲线的特征。（3）情感态度价值观学生在寻求圆锥曲线共同特征的过程中，体会猜想、归纳、发现的快乐。本节课虽降低了难度，但仍然要使学生认识到事物之间的普遍联系性和数学研究的严谨性！教学重点难点：通过实例分析，归纳总结圆锥曲线的共同特征，这也是本节要学习的重点。教学方法：多媒体辅助教学教学过程：1、情景设置，点出课题课前我是这样设计的：在无边的黑夜，一颗美丽的彗星划过天际，也许多少年后它会和我们再见

2、面，或许它永远离我们远去。同学们你知道为什么会出现这样的情形吗？因为彗星的运行轨迹有的是椭圆，有的是双曲线，还有的是抛物线，即其运行轨道是圆锥曲线。那么彗星是以什么样的基准在运行呢？圆锥曲线上的点又符合什么样的特征呢？设计意图：以这样的方式导入，引起学生的注意，并让学生认识到数学来源于现实世界！2、设置问题，引起思考知识要问题化，问题要层次化，有层次的问题可以分解学生学习知识时的障碍。因此我首先设置了两个问题。问题1：什么是抛物线？抛物线上点的特征是什么？问题2：椭圆、双曲线上点有类似的特征吗？演示圆锥曲线。设计意图：通过回忆抛物线上点的特征，找到本节课

3、学习的切入点，启发学生从定点，定直线入手。以几何画板演示，让学生直观感受到圆锥曲线的统一。3、学习探究探究一：椭圆（师生合作）教师指导学生阅读教材86页例2，复习巩固求曲线方程的一般步骤，在求曲线方程的过程中也验证了椭圆上的也有类似抛物线的特征。由于本节课只出现了一道例题，且对椭圆的准线没有说明，而课后题中却出现了对准线的判断，为了使学生更好的完成本节课的所有题目，再对椭圆的关于定点，定直线的一般式作一推导。为了推广一般式，找切入点，指导学生反思例2的步骤，采用对比联想的手法找到切入点。指导学生思考：问题1：你能将化成类似例2的步骤二吗？将该式整理为问题

4、2：你能仿照例2说出它的几何意义吗？归纳：椭圆上的点也是到定点的距离与到定直线的距离之比为定值。且定值为e,0

5、过合作交流，验证发现当比值大于1时，曲线为双曲线。且通过题目可以了解双曲线准线方程。指导学生总结：双曲线上的点也是到定点的距离与到定直线的距离之比为定值。且定值为e,e>1.学生类比椭圆得出关于双曲线的有关性质！这一环节注重学生参与，选两位代表板书，其目的是起到示范作用，还可以检查学生的学习情况。4、思考交流经历了探究一和探究二，使教和学有机的结合。师生共同总结本节所学即教材思考交流内容。解决了“是什么？为什么”的问题，下面看“怎么用？”5、课堂练习1.曲线准线方程2.已知椭圆上一点P到直线距离是10，则求P到点（8，0）的距离。3．若椭圆的长轴长是短轴

6、长的4倍，一条准线方程是，求椭圆的标准方程。设计意图：共设置3道题，学生通过练习初步掌握圆锥曲线的共同特征。特别要指出的是当椭圆双曲线的方程为标准方程时其准线方程的表达式才为。6、课堂小结课堂小结，重申重点。为学生提炼本节所学精华。1.圆锥曲线的共同特征2.求曲线方程的一般步骤7、布置作业作业1：教材87页练习1、2作业2：小组合作写一篇关于彗星轨道的科普小论文，或天体运行轨道研究小论文。与其他小组交流，并将写好的论文发至老师的信箱中。设计意图：作业是课堂教学的延伸，处理好作业问题，可以提高学生学数学的热情，还可以给学生提供一个与老师交流的机会。特别要指

7、出的作业2，能提高学生学习数学积极性，开阔学生的视野，全面的锻炼并发展学生的探究能力；另外作业2与课前导入遥相呼应，使美丽的彗星成为本节课的一大亮点，使学生对本节课终生难忘；学生论文与老师交流，又可以促进教师的成长，使教与学达到共同发展！一、板书设计板书是教师留给学生最精炼的信息，因此板书我是这样设计的：圆锥曲线的共同特征共同特征：圆锥曲线上的点到定点的距离与它到定直线的距离之比为定值e.01双曲线e=1抛物线（学生板书）