圆锥曲线的共同特征教学设计

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1、《圆锥曲线的共同特征》教学设计教学目标：1.知识与技能（1）了解圆锥曲线的共同特征并能够解决简单问题；（2）能够熟练运用直接法和定义法求曲线方程。2.过程与方法通过问题设置，让学生经历观察、猜想、探索、归纳的过程，在自主思考、合作探究中学习；3.情感态度与价值观通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。教学重难点：重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。教学策略1．教学理念教师是课堂教学的组织者和引导者，突出学生的主体地位，鼓励学生积极参与教

2、学活动。在学生学习过程中，以体验为红线，思维为主攻，让学生在自主、合作、探究中学习知识。2．策略设计以“发现——探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计了三个认知层次：一、创设情境，引入新课；二、合作交流，探究新知；三、学以致用，巩固提高。探究过程分为五个环节：探索发现、大胆猜想、深入探究、形成结论、适度拓展。认知层次层层深入，探究过程环环相扣。学生在动眼看、动耳听、动手做、动口说、动脑思中愉悦的学习知识。教学手段：多媒体辅助教学、实物投影、几何画板演示。教学过程：一、创设情境，引入新课【课件投影】请

3、同学们回忆以下知识：1．椭圆、双曲线、抛物线的定义；2．椭圆、双曲线、抛物线的离心率；3．求曲线方程的步骤（直接法）。设计意图：让学生回忆前面所学知识，为本节课的学习做好知识准备。投影平面截圆锥的视频。（椭圆、抛物线、双曲线都可以用平面截去圆锥得到，这是它们图形上的共同特征。）思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？是否还存在其它共同特征呢？设计意图：让学生从图形、方程中感知圆锥曲线的统一性，激发学生的学习兴趣，引出课题。二、合作交流，探究新知（一）探索发现【课件投影】赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一

4、道题。组内统一后，组长将所求方程写在黑板上。问题：曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求下列条件下的曲线方程。（1），，；（2），，；（3），，；（4），，；（5），，；（6），，.分组计算后得出结果：当常数为，，时，曲线都为椭圆；当常数为，2，时，曲线都为双曲线。设计意图：从具体问题开始探究，遵循特殊到一般，具体到抽象的认知规律。观察常数取不同数值时曲线方程的区别，发现规律，同时强化了求曲线方程的方法。（二）大胆猜想【课件投影】猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数的取值范围分别是什么？学生的

5、猜想结论：当常数时，曲线为椭圆；当常数时，曲线为双曲线。（几何画板演示）设计意图：通过几何画板演示，让学生观察曲线为椭圆、双曲线时，常数的取值，印证猜想结果，激发学生继续探究的兴趣。（三）深入探究问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、常数有何意义？（接下来，我们结合前面学习的推导椭圆、双曲线标准方程的部分步骤验证这一结论）。【课件投影】推导椭圆标准方程的部分步骤：由椭圆的定义可得：，所以，移项得：，平方整理得：，同除得：变形为:.思考交流：上式的几何意义是什么？先自主思考，总结归纳，然后将

6、结果在组内交流，统一结论后，推举代表回答。学生会回答：椭圆上点到焦点的距离与到直线的距离之比为离心率，因为，所以离心率。在标准方程下，结果与猜想结论相印证。分子是点到焦点的距离，分母是点到直线的距离。因为，所以常数，直线与焦点在轴同侧，且直线在椭圆的外侧。【课件投影】推导双曲线标准方程的部分步骤：由双曲线的定义可得：，所以，移项得：，平方整理得：，同除得：，变形为:.思考交流：上式的几何意义是什么？先自主思考，然后同桌交流结果，举手回答。学生回答：双曲线上点到焦点的距离与到直线的距离之比为离心率，因为，所

7、以离心率。在标准方程下，结果与猜想结论也相印证，点在左支和右支都满足。分子为双曲线上任意一点与焦点间的距离，分母为点到直线的距离。因为，所以常数，直线与焦点在轴同侧，且直线在双曲线右支与轴之间。结合椭圆、双曲线结论与抛物线定义，思考交流：圆锥曲线有何共同特征？先自主思考，总结归纳，然后同桌交流结果，举手回答。学生会回答：圆锥曲线上的点到焦点的距离与到一条直线的距离之比都是离心率.当时，是椭圆；当时，是双曲线，当时，是抛物线。设计意图：在教师的引导下，让学生在自主思考、合作交流中探究知识，对知识进行“再创造

8、”，得出圆锥曲线的共同特征，突破本节课难点。（四）得出结论【课件投影】圆锥曲线上的点到定点的距离与到定直线（直线不过定点）的距离之比等于常数.当时，它是椭圆；当时，它是双曲线；当时，它是抛物线．注意：1.分子分母顺序不能颠倒；2.直线不过定点；3.定点为焦点，定直线为与焦点相应的准线，常数为离心率。播放几何画板演示视频。设计意图：投影共同特征，规范学生的数学语言，注意关键点。通过几何画板演示，结合对称性，找到与左焦点相应的左准