4.2圆锥曲线的共同特征

《4.2圆锥曲线的共同特征》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、Jx16152课题高中数学新课程实践案例分析教学案例-高三一轮复习课--圆锥曲线统一定义的建立及应用南昌市铁路第一中学林辉——高三数学●案例情景（一）课程导入，问题引导1.复习回顾：（1）圆锥曲线方程的定义及标准方程（以焦点在x轴上为例）；（2）从方程形式上（二次曲线）、现实生活中（天体运行轨迹）、几何上（圆锥体截面）几个方面认识圆锥曲线。2.问题引入，尝试解决例题1：(1)已知A（－2，0），B（2，0）动点M满足

2、MA

3、+

4、MB

5、=2，则点M的轨迹是（）（A）椭圆（B）双曲线（C）线段（D）不存在（2）已知动点M（x，y）满足，则点M的轨迹是（）（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物

6、线（D）两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。【学情预设】问题（1）估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题（

7、2）就可能让学生们费一番周折——引入学生将要阅读的阅读材料：（二）阅读教材、提炼定义1.阅读教材P71-72“其中p是焦点到准线的距离”5分钟，思考并力争解决下列问题：（1）抛物线的定义是什么？若直线过定点动点轨迹是什么？（2）教材中是如何得到抛物线的标准方程的？你对如何恰当建系有什么想法？注：此处设计的目的：一是让学生体会求曲线的轨迹方程的一般方法（直接法），圆锥曲线定义的严谨性；二是让学生感受如何恰当建系对最后方程的影响，并留下了课后进一步的探究作业。建系原则：充分利用图形的对称性，尽可能多的顶点落在坐标轴上。2.阅读教材P86圆锥曲线的共同特征这一节内容5分钟，思考并力争解决

8、下列问题：（1）教材是怎样教你解决实例分析中例2的，你能在此基础上解决思考交流的问题吗？请以小组为代表写下你们的推导过程以便与大家分享交流。（2）你能总结出实例分析中例2与思考交流中例子的相同与不同处吗？请归纳出具有一般性的结论。（3）你能根据刚才得出的结论解决本节课开头例1（2）中的问题吗？注：问题（1）解决并不难，仿照例2书写即可，此处考虑利用手机APP希沃授课助手来辅助教学，一方面能弥补在黑板上板演耗时多的不足，另一方面则可以让学生一边演示自己的“成果”，一边进行介绍说明，有利于激发更多的学生主动参与，真正成为学习的主体。问题（2）归纳圆锥曲线统一定义学生也不难想到，但要发现

9、比值实际上是椭圆和双曲线的离心率需要引导，另外椭圆与双曲线准线方程的给出也需要引导。【知识链接】圆锥曲线的第二定义例1（2）已知动点M（x，y）满足，则点M的轨迹是（）。（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）两条相交直线如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：这样，很快就能得出正确结果（双曲线）。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。（三）理解定义、解决问题例2(1)已知动圆A过定圆B：的圆心，且与定圆C：相内切，求△ABC面积的最大值。（答案：）（2）在（1）的条件下，给定点P

10、(-2,2),求的最小值。（答案：）（3）在（2）的条件下求

11、PA

12、+

13、AB

14、的最小值。（答案：）变式1：求

15、PA

16、+

17、AB

18、的最大值；（答案：）变式2：若改P(-2,4)，求

19、PA

20、+

21、AB

22、的最小值。（答案：）【设计意图】运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。【学情预设】根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，在教师在黑板上给出图形之后，只要引导学生从定义

23、出发，这个问题对学生们来讲就不难了，因此面对例2（1），多数学生应该能准确给出解答，对于例2（2），只要引导学生往统一定义上去想，也很快能够解决；但对于例2（3）这样相对比较陌生的问题，学生要么就卡壳了，要么可能得出错误的解答。我准备在学生们都解答完后,选择几份有“共性”错误的练习，借助于希沃授课助手与电脑，加以点评。这时，也许会有学生说应当是P、A、B三点共线时，取最小值。那么，我应该鼓励学生进行的大胆构想，同时不急于给出标准答案，而是打开“几何画板”，利用其能够准