[高二数学]211平面.ppt

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1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察平静的海面，它又呈现出怎样的形象？1、平面的概念地面墙面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的2.记法：①平面α、③平面AC②平面ABCDABCD或平面BD平面β、平面γ平面的表示方法ADCB判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部分()3、10个平面叠在一起要比一个平面厚()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习1：注意：2、平面

2、的两个特征：②没有厚度①无限延展一个平面把空间分成两部分.3、平面内的一条直线把平面分成两部分.1、直线特征：无限延伸ADCBEF图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：线、点、面直线交于点图形符号语言文字语言(读法)平面与相交于直线直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）典型例题解：在（1）中，在（2）中，如果直线l与平面α只有一个公共点P，直线l是否在平面

3、α内？探究1：如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？探究2：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．空间图形文字叙述符号表示实际生活中的应用泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆公理1的应用例1.如图所示，若在平面内，证明:（1）公理1的作用：（1）判定直线在面内（2）判定点在面内生活中经常看到用三角架支撑照相机．测量员用三角架支撑测量用的平板仪．作用：确定平面的主要依据．平面公理不在一条直线上的三个

4、点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．存在性唯一性ABC练习：1、下列命题正确的是（）A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面探究3：能否试着证明一下两相交直线确定一个平面呢？把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点P？PP为什么？公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理公理1：如果

5、一条直线上的两点在一个平面内，一一一那么这条直线在此平面内.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质（3）（1）（2）（4）（5）问：3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。将下列符号语言转化为图形语言：（1）（2）画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),,,,,,,(1)两个平面的公共点的个数可能有()(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数()A.0B.1C.2D.０或无数A.最多4条最少3条B.最多3条最少1条C.最多3条最少2条D.最多2条

6、最少1条（3）已知空间四点，则可确定A．一个平面B．四个平面C．无数个D．以上都可能证明题型题型一：点、线共面问题例：如图：过直线AB外一点P引两条直线PA、PB。求证：三条直线PA、PB、AB共面。证明：∵P为直线AB外一点∴P、A、B为不共线三点∴P、A、B可确定一平面，设为平面α∵P∈α、A∈α、B∈α∴直线PAα、PAα、PAα∴直线PA、PB、AB共面公理3公理1证明题型题型二：点共线问题例：如图：E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O。求证：B、D、O三点共线。关键：找两平面相交办法：使用公理3证明题型题型二：

7、点共线问题例：如图:正方体中，对角线AC1与平面BDC1交与点O，AC、BD交于点M。求证：C1、O、M三点共线。ABCPQR练习:如图，的三边所在直线分别与平面交于点，求证:三点共线.证明题型题型三：线共点问题例：如图:三棱锥S-ABC的侧棱SA、SC，底边AB、BC上各有一点P、T、Q、R，且PT与QR相交于点K。求证：直线PT、QR、AC相交于一点。关键：找两平面上直线相交于一点办法：使用公理3，交线定过此点证明题型题型三：线共点问题例：如图:三棱锥A-BCD中E、H是边AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且。求证：直线EF、GH、AC相交于一点

8、。